szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Suma kwadratów
PostNapisane: 5 gru 2018, o 14:17 
Użytkownik

Posty: 354
Lokalizacja: Polska
Kiedy taka suma będzie równa zero ?
(a-b)^{2} +...+(x-y)^{2} = 0 Kiedy każdy z poszczególnych kwadratów będzie równy zeru?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2018, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 1045
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Dokładnie tak
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2018, o 14:19 
Użytkownik

Posty: 354
Lokalizacja: Polska
A jak to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2018, o 16:47 
Użytkownik

Posty: 80
Lokalizacja: Warszawa
Każdy z czynników jest większy lub równy zero.

Gdy jest któryś większy niż 0 to nie masz równości.

-- 5 gru 2018, o 16:48 --

Uważam że to co napisalem wystarczy, jeśli Tobie nie, to przez sprzeczność albo indukcyjnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2018, o 17:41 
Użytkownik

Posty: 354
Lokalizacja: Polska
(a-b)^{2}  =   i_{1} ^{2}
Indukcyjnie musiałbym pokazać, że zachodzi dla i_{1} a potem dla i_{n+1} ?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Suma kwadratów
PostNapisane: 5 gru 2018, o 17:48 
Moderator

Posty: 2043
Lokalizacja: Trzebiatów
Przecież dla dowolnego x \in R zachodzi x^{2}  \ge 0 - niezależnie czy podniesiesz ujemną liczbę do kwadratu, czy dodatnią, będzie ona dodatnia, natomiast 0^{2} = 0
Stąd jeżeli masz jakąś sumę x_{1}^{2} + x_{2}^{2} to ona też spełnia tą nierówność, tj. x_{1}^{2} + x_{2}^{2}  \ge 0 + 0 = 0
Kiedy x^{2} = 0 ? Wtedy i tylko wtedy gdy x = 0.
Gdyby więc było, że np. x_{1}  \neq 0, to x_{1}^{2} > 0, więc
x_{1}^{2} + x_{2}^{2} > 0 + 0 = 0
I czy teraz podstawisz sobie pod x_{1} = a - b, nie ma znaczenia. Wciąż jest to wyrażenie, wartość podniesiona do kwadratu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma kwadratów - zadanie 6  szymek12  1
 Suma kwadratów - zadanie 3  defox  1
 Suma kwadratów - zadanie 14  merykin  4
 Suma kwadratów - zadanie 13  lukaszx95  2
 Suma kwadratów  mol_ksiazkowy  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl