szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2018, o 21:34 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Białystok
Bardzo proszę o pomoc w zadaniu:
Sformułuj oraz rozwiąż zagadnienie optymalizacyjne (dotyczące zjawisk społeczno-gospodarczych) na podstawie funkcji 2 zmiennych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2018, o 11:01 
Użytkownik

Posty: 4012
Przykładowe zadanie optymalizacyjnego dwóch zmiennych z Mikroekonomii

Izokwanty produkcji pewnej firmy mają postać:

Q=10\sqrt{K\cdot L}.

Izokoszta dana jest wzorem:

600=4K+5L.

Przy jakiej kombinacji czynnika kapitału K i czynnika pracy L produkcja będzie największa?

Proszę wyznaczyć maksymalną wartość produkcji tej firmy.

Rozwiązanie

f(K,L) = 10\sqrt{K\cdot  L}, \ \ g(K,L) = 4K + 5L - 600

Funkcja Lagrange'a

L(K,L, \lambda) = 10\sqrt{K\cdot  L} +\lambda( 4K+ 5L - 600) \ \ (1)

Obliczamy pochodne cząstkowe:

L'_{|K}(K,L,\lambda)= 10 \sqrt{\frac{L}{K}} + 4\lambda

L'_{|L}(K,L,\lambda)= 10 \sqrt{\frac{K}{L}} + 5\lambda

Uwzględniając warunek ekstremum otrzymujemy:

L'_{|K}(K,L,\lambda)_{|K} = L'_{|L}(K,L,\lambda)

Stąd

\frac{10 \sqrt{\frac{L}{K}}}{10 \sqrt{\frac{K}{L}}}= \frac{L}{K}=\frac{-4\lambda}{-5\lambda}= \frac{4}{5}.

K = \frac{5}{4}L \ \ (2)

Podstawiając (2) do (1) otrzymujemy:

4\cdot \frac{5}{4}L + 5L = 600

10L = 600, \ \ L^{*} = 60.

K^{*} = \frac{5}{4}L = \frac{5}{4}\cdot 60 = 75.

Uzyskana kombinacja czynnika kapitału K^{*} = 75 i czynnika pracy L^{*} = 60 maksymalizuje funkcję produkcji firmy do wartości:

f^{*}(K^{*}, L^{*}) = \sqrt{75\cdot 60}\approx 67.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcje multiplikatywne  patricia__88  2
 urealnianie zmiennych do modelu  wiola3110  1
 Ekonometria, zbiory zmiennych objaśniających  kasiczka15m  0
 Ekonometria - wybór optymalnego zestawu zmiennych  andre_wj  0
 Zastosowanie pochodnym w ekonomii  Fastfood  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl