szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2018, o 17:57 
Użytkownik

Posty: 3
1.  \sum_{k=1}^{n} (-1)^{k-1} k^{2} =  \frac{n(n+1)}{2} (-1) ^{n-1} 

2.  \sum_{k=1}^{n} k(k!) = (n+1)!-1


3. 4 ^{n} > n ^{3} 


4.  \sum_{k=1}^{n}  \frac{1}{ \sqrt{k}} >  \sqrt{n}

Dla każdego z zadań L=P (oprócz 4?)

1.  L=P

\sum_{k=1}^{m} (-1)^{k-1} k^{2} =  \frac{m(m+1)}{2} (-1) ^{m-1} 

I dalej nie wiem  :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2018, o 18:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13226
Lokalizacja: Wrocław
2. Wskazówka do kroku indukcyjnego:
(m+1)!-1+(m+1)((m+1)!)=(m+2)\cdot (m+1)!-1=(m+2)!-1
3. Wskazówka:
sprawdź oddzielnie n=1, \ n=2, gdyż prościej jest przepchnąć krok indukcyjny, poczynając od 2. Dla m\ge 2 zachodzi nierówność
4\ge \left( \frac{m+1}{m}\right)^3,
którą można uzasadnić tak: gdy m\ge 2, to
(m+1)^3=m^3+3m^2+3m+1\le m^3+3m^2\cdot 2\le m^3+3m^3=4m^3
, skorzystaj z tego i z założenia indukcyjnego (oczywiście 4^{m+1}=4\cdot 4^m).
4. Wskazówka:
\sqrt{m+1}-\sqrt{m}= \frac{1}{\sqrt{m+1}+\sqrt{m}}<\frac{1}{\sqrt{m+1}}
i dodaj tę nierówność stronami do nierówności z założenia indukcyjnego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja matematyczna - zadanie 51  Speed094  13
 Indukcja matematyczna - zadanie 26  anibod  2
 indukcja matematyczna  pandaboy  7
 Indukcja matematyczna - zadanie 29  magda_5  3
 indukcja matematyczna - zadanie 3  bonitka  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl