szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Okres funkcji
PostNapisane: 6 gru 2018, o 22:11 
Użytkownik

Posty: 13
Witam
Mam sprawdzic czy ta funkcja jest okresowa, podac jej okres podstawowy
f(x) = 2x - \left\lfloor 2x \right\rfloor\\

Wiem ze ta funkcja jest okresowa i jej okres wynosi \frac{1}{2}
Mam problem z udowodnieniem tego warunku
f(x+ T_{0})=f(x)

Zrobiłem tak:

f(x+\frac{1}{2})=f(x)

f(x+\frac{1}{2})=2x-\left\lfloor 2x \right\rfloor\\

2(x+\frac{1}{2})- \left\lfloor (2x+1) \right\rfloor\\
I dalej nie wiem za bardzo co robić
I teraz moje pytanie czy dalej mogę przeksztalcić tak

=2x+1-(\left\lfloor 2x+1\right\rfloor)

=2x+1-\left\lfloor 2x\right\rfloor-1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2018, o 22:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18499
Lokalizacja: Cieszyn
Wskazówka: funkcja g(x)=x-\lfloor x\rfloor ma okres podstawowy 1. Zrób jej wykres. Mało tego \lfloor x\rfloor=k\in\ZZ\iff k\le x<k+1. Stąd ta okresowość funkcji g trywialnie wynika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2018, o 22:38 
Moderator

Posty: 2043
Lokalizacja: Trzebiatów
Odpowiadając na pytanie autora:
Liczby całkowite można wyciągać z funkcji \left[ x \right], tj. możesz tak zrobić - ogólnie \left[ nx + k \right] = \left[ nx \right]  + k dla każdego k  \in \ZZ.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2018, o 22:49 
Użytkownik

Posty: 13
szw1710 napisał(a):
Wskazówka: funkcja g(x)=x-\lfloor x\rfloor ma okres podstawowy 1. Zrób jej wykres. Mało tego \lfloor x\rfloor=k\in\ZZ\iff k\le x<k+1. Stąd ta okresowość funkcji g trywialnie wynika.


A w tej funkcji nie zachodzi zawezenie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2018, o 22:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18499
Lokalizacja: Cieszyn
Zawężęnie powinno zajść w moim przypadku, gdyż za dużo podjadam po kolacji. Nie wiem co piszesz...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2018, o 22:57 
Użytkownik

Posty: 13
Chodzi mi o to czy w tej mojej funkcji f(x) = 2x - \left\lfloor 2x \right\rfloor\\
nie zachodzi jej zawężenie poprzez pomnozenie argumentu w wyniku czego jej okres wynosi \frac{1}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2018, o 22:58 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18499
Lokalizacja: Cieszyn
Tak - o to chodzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 okres funkcji - zadanie 3  robin5hood  1
 okres funkcji - zadanie 4  darek20  0
 okres funkcji  prezespatryk  6
 okres funkcji - zadanie 2  kkuubbaa88  5
 okres funkcji - zadanie 5  esperaanza  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl