szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2018, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 339
Lokalizacja: Łódź
Dzień dobry.

Mam taki przykład. Próbowałem go rozwiązać metodą 0-1 skróconą, ale z jednej strony mam udowodnić fałszywość koniunkcji, a z drugiej prawdziwość implikacji. I kiszka. Załączam treść:

\left[ \left( p \wedge q\right) \Rightarrow r \right]  \Rightarrow \left[ \left( p \Rightarrow r\right)  \wedge \left( q \Rightarrow r\right) \right]

Proszę o wskazówki. Dzięki
Michał
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2018, o 17:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18499
Lokalizacja: Cieszyn
Dla fałszywości zdania, zdanie po prawej musi być fałszywe, a to jest możliwe tylko w przypadku p=q=1,r=0 (zapis umowny, chyba wiadomo o co chodzi). Po lewej mamy wtedy fałsz, więc cała implikacja musiałaby być prawdziwa. Więc nie da się uczynić naszego zdania fałszywym.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2018, o 18:00 
Użytkownik

Posty: 339
Lokalizacja: Łódź
Dziękuję za odpowiedź, ale wydaje mi się, że nie jest ona do końca zgodna z prawdą, proszę wybaczyć jeżeli sie mylę. Po prawej stronie mamy koniunkcję, a koniunkcja jest fałszywa gdy przynajmniej jeden jej czynnik jest fałszywa. Więc skąd założenie, że p = q = 1 i r = 0? Prawidłowym moim zdaniem było by p = 1  \vee q = 1 i r = 0. Ale wtedy nie wiem jak to obejść bez tabelki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2018, o 18:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18499
Lokalizacja: Cieszyn
Tak - zmęczenie materiału. :) Więc na pewno r jest fałszywe i przynajmniej jedno ze zdań p,q jest prawdziwe. Oba - już to zanalizowałem. Teraz czas na jedno. Np. p=1,q=0 (i to wystarczy, bo jest tu symetria). Wtedy też widać, że po lewej jest prawda.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2018, o 18:39 
Użytkownik

Posty: 339
Lokalizacja: Łódź
Bardzo dziękuję.

Czy zatem stosując dowód nie wprost w dowodzeniu tautologii logicznych, trzeba przeanalizować wszystkie przypadki, czy wystarczy znaleźć jeden, który jest sprzeczny (albo jeden, który nie jest sprzeczny)? Tak jak tu, czy trzeba brać pod uwagę obie kombinacje p, q, czy wybrać jedną z nich, która daje sprzecznośc?

Dzięki
Michał

Ps. Powyższe zadanie rozwiązałem, z odpowiedzią, że nie jest tautologią, gdyż dla w(p) = 1  \wedge w(q) = 0 zdanie przeciwne jest prawdziwe. A w odpowiedzi napisali że jest tautologią. Jaka może być tego przyczyna?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2018, o 19:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18499
Lokalizacja: Cieszyn
Ja piszę w sposób skrócony. :)

Jeśli p=1, q=0, to lewa jest prawdziwa. Prawa natomiast jest fałszywa przy r=0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2018, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 339
Lokalizacja: Łódź
Tak tak. Ale dowodząc nie wprost nie ma sprzeczności dla tych wartości. Więc zdanie nie powinno być tautologią. A wg autorów, jest.

Ps bo dla p lub q = 0 mamy w poprzedniku implikacji 0, a to daje zawsze prawdę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2018, o 20:34 
Administrator

Posty: 23735
Lokalizacja: Wrocław
MichalProg napisał(a):
Ale dowodząc nie wprost nie ma sprzeczności dla tych wartości.

To akurat (bezpośrednio) nie ma znaczenia. Brak sprzeczności przy dowodzie nie wprost o niczym nie świadczy.

MichalProg napisał(a):
Więc zdanie nie powinno być tautologią.

Zdanie nie jest tautologią, bo dla pewnych wartości logicznych zmiennych zdaniowych (które wskazałeś) jest fałszywe.

MichalProg napisał(a):
A wg autorów, jest.

No to autorzy napisali głupotę. I tyle. Albo pomyłka w treści zadania, albo w odpowiedziach. Zdarza się.

A co to za autorzy?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2018, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 339
Lokalizacja: Łódź
Ci sami autorzy co pisałem z problemem z działań na zbiorach: W. Marek, J. Onyszkiewicz, El. Logiki i teorii mnogości. Wtedy też był błąd w odpowiedziach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2018, o 21:01 
Administrator

Posty: 23735
Lokalizacja: Wrocław
W Marku, Onyszkiewiczu w odpowiedziach jest multum błędów (i zawsze było).

Może np. chodziło o to, że tautologia jest

\left[ \left( p \wedge q\right) \Rightarrow r \right] \Rightarrow \left[ \left( p \Rightarrow r\right) \red\lor\black \left( q \Rightarrow r\right) \right] ?

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Co to jest kreska szefera?  Anonymous  2
 Tautologia  paperboy  3
 Czy dana forma zdaniowa jest prawdziwa?  dem  5
 Sprawdz czy wyrazenie zdan jest tautologią  majab  3
 Jaki numer ma zdanie prawdziwe na tej liście?  Ciapanek  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl