szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2018, o 22:56 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Wrocław
Mam problem z zadaniem, nie wiem jak sprawdzić czy funkcja jest różniczkowalna w punkcie:
f\left( x\right) = \begin{cases} \frac{\sin 3x}{3} , x \neq 0\\ 3 , x = 0 \end{cases}

Czy trzeba badać ciągłość funkcji w punkcie czy można to z fenickich liczyć i jak to w ogóle wyglada?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2018, o 22:59 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Warszawa
Klawy123 napisał(a):
Mam problem z zadaniem, nie wiem jak sprawdzić czy funkcja jest różniczkowalna w punkcie:
f\left( x\right) = \begin{cases}   \frac{sin3x}{3x} , x  \neq 0\\ 3 , x = 0 \end{cases}

Czy trzeba badać ciągłość funkcji w punkcie czy można to z fenickich liczyć i jak to w ogóle wyglada?

Na pewno nie pomyliłeś się we wzorze? Bo jeżeli jest tak, jak jest, to wystarczy pokazać, że jest nieciągła, wtedy tym bardziej nie będzie różniczkowalna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2018, o 02:03 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Wrocław
Masz racje już poprawiłem, i teraz mam pytanie żeby sprawdzić czy jest różniczkowalna w danym punkcie to muszę sprawdzić czy ona jest ciągła dla tego punktu czy od razu mogę liczyć iloraz różnicowy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2018, o 09:38 
Administrator

Posty: 23735
Lokalizacja: Wrocław
Klawy123 napisał(a):
Masz racje już poprawiłem,

A nie popełniłeś błędu poprawiając? Bo ta funkcja nadal nie jest ciągła...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2018, o 12:38 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Wrocław
Nie, ale właśnie mam sprawdzić czy ona jest różniczkowalna. I teraz mam pytanie do tego czy najpierw muszę sprawdzić czy jest ciągła w tym punkcie? bo jeżeli nie jest ciągła to nie jest różniczkowalna zarazem i nie trzeba sprawdzać potem granicy ilorazu różnicowego. Dobrze myślę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2018, o 17:15 
Administrator

Posty: 23735
Lokalizacja: Wrocław
A ja myślę, że przykład miał wyglądać tak:

f\left( x\right) = \begin{cases} \frac{\sin 3x}{x}, &x \neq 0\\ 3, &x = 0 \end{cases}

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2018, o 00:44 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Wrocław
Przepisałem na pewno dobrze z tablicy bo koledzy też mają ten przytkład. Może Pani się pomyliła. No ale ja nie widzę problemu tylko chcę poznać metodę jak się to wyznacza napisałem wyżej pytanie i nie wiem jak to się dalej robi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2018, o 00:47 
Administrator

Posty: 23735
Lokalizacja: Wrocław
Skoro nie jest ciągła w punkcie, to nie jest różniczkowalna w tym punkcie. Wystarczy zatem pokazać brak ciągłości.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2018, o 00:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13174
Lokalizacja: Wrocław
Nie trzeba badać ciągłości. Można od razu sprawdzać istnienie granicy odpowiedniego ilorazu różnicowego. Oczywiście czasem dużo łatwiej jest zauważyć, że funkcja nie jest ciągła w danym punkcie, a wtedy różniczkowalna tym bardziej być nie może.
Pytanie było czy trzeba, a nie czy wystarczy (tutaj akurat wystarczy, o ile jest poprawnie przepisane, a nie np. miało być tak, jak sugeruje Pan JK).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2018, o 00:49 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Wrocław
Okej czyli zawsze jak mam ten przykład to pierwsze muszę sprawdzić czy jest ciągła, tak? Czy jak sprawdzę od razu różniczkowalność i mi wyjdzie np że jest a ciągła nie będzie to jest błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2018, o 01:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13174
Lokalizacja: Wrocław
Jeżeli funkcja f jest różniczkowalna w punkcie x_0, to jest też w tym punkcie ciągła, patrz: 34159.htm
Zatem taka sytuacja:
Cytuj:
jak sprawdzę od razu różniczkowalność i mi wyjdzie np że jest a ciągła nie będzie to jest błąd?

nie nastąpi (o ile nie popełnisz błędu w rozumowaniu czy obliczeniach).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Różniczkowalność w punkcie - zadanie 4  kajusia12312  3
 Różniczkowalność w punkcie - zadanie 6  NumberOne  1
 Różniczkowalność w punkcie - zadanie 9  arek1357  3
 Różniczkowalność w punkcie - zadanie 11  Avenir  3
 Różniczkowalność w punkcie - zadanie 10  track01  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl