szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2018, o 15:29 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Wrocław
Jak odpowiedzić na te dwa pytania i podać uzasadnienie dlaczego?

a) Czy iloczyn funkcji różniczkowalnej w punkcie x _{0} i funkcji nieposiadającej w punkcie x _{0} pochodnej może być funkcją różniczkowalną w tym punkcie?

b) Czy iloczyn dwóćh funkcji nieposiadających w punkcie x _{0} pochodnych może być funkcją różniczkowalną w tym punkcie?

Odpowiedź uzasadnij.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2018, o 15:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13174
Lokalizacja: Wrocław
a)
Tak, jest to możliwe, powiedzmy, że ta funkcja różniczkowalna w x_0 będzie stale równa 0.

b) Też jest to możliwe, np. jeśli f,g: \RR\rightarrow \RR zadamy tak:
f(x)= \begin{cases}0 \text{ gdy } x\in \QQ \\1 \text{ w przeciwnym razie} \end{cases} \\ g(x)= \begin{cases}1 \text{ gdy } x\in \QQ \\0 \text{ w przeciwnym razie} \end{cases},
to f(x)\cdot g(x) jest funkcją stale równą zero, a więc oczywiście różniczkowalną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2018, o 16:21 
Użytkownik

Posty: 15828
Lokalizacja: Bydgoszcz
A) x\cdot |x| jest wszędzie różniczkowalna
B) |x|\cdot |x|=x^2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Różniczkowalność w punkcie - zadanie 4  kajusia12312  3
 Różniczkowalność w punkcie - zadanie 6  NumberOne  1
 Różniczkowalność w punkcie - zadanie 9  arek1357  3
 Różniczkowalność w punkcie - zadanie 11  Avenir  3
 Różniczkowalność w punkcie - zadanie 10  track01  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl