szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2018, o 01:14 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Witam wszystkich,

piszę tutaj, ponieważ zadałem sobie ostatnio pytanie na które sam nie wiem jak do końca odpowiedzieć... o co chodzi:

powiedzmy, że mamy taką oto funkcję kwadratową Y:
Y(u,k)=u^{2} k ^{2} +uk(nx+my)+nmxy

teraz robię następujące założenie dotyczące zmiennych:
niech: u, n i m należą do funkcji Q(u), natomiast k, x, y - do funkcji P(k)

tym samym obie funkcje można opisać następująco:
Q(u)=(n+u) \cdot(m+u)=u ^{2}+u(n+m)+nm \\
 P(k)=(x+k) \cdot (y+k)=k ^{2}+k(x+y)+xy

Jak widać, Q(u) i P(k), a właściwie ich składniki są elementami funkcji Y(u,k) (iloczyny elementów o tych samych stopniach np. u^{2} i k ^{2}).
Teraz właściwie pytanie - czy istnieje jakaś formalna, matematyczna forma dzięki której taką operacje wymnożenia elementów dwóch wielomianów, funkcji - można wykonać po tych samych stopniach?

Problem pojawił się stąd, że mając dwie, stałe - niezmiennie funkcję Y(u,k) i P(k), próbowałem znaleźć takie wyrażenie algebraiczne z parametrami n,m i w żeby uzyskać Y(u,k). Doszedłem do tego wniosku, który poniekąd napisałem powyżej - trzeba na funkcję P(k), zadziałać funkcją kwadratową Q(u) tylko no właśnie jak...
Próbowałem zrobić to "na około" - czyli mnożąc P(k) i Q(u) i zmieniając znaki wewnątrz funkcji Q(u) ale wydaje mi się to bezcelowe.

Będę wdzięczny za jakąkolwiek podpowiedź :wink:
Pozdrawiam,
B.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2018, o 10:16 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Lublin
u^{2} \cdot k^{2} = u^{2}k^{2} ok
nm \cdot xy = nmxy ok

u\left( n+m\right) \cdot k\left( x+y\right) = uk\left( n+m\right) \left( x+y\right)  \neq uk\left( nx+my\right)

gdybyś miał:

Y(u,k)=u^{2} k ^{2} + uk\left( n+m\right) \left( x+y\right)+nmxy

to masz zwykły iloczyn macierzy. W przeciwnym wypadku "środkowy" element wypada dosyć dziwnie.

\left[\begin{array}{ccc}u^{2} & u\left( n+m\right) & nm\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}k^{2}\\k\left( x+y\right) \\xy\end{array}\right]

jest to operacja mnożenia wielomianów po tych samych stopniach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2018, o 13:53 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Dziękuję za odpowiedź Tulio.
Hmmm...no właśnie... te środkowe elementy... faktycznie przy mnożeniu elementów o tym samym stopniu nastąpi dotworzenie dodatkowych 4 elementów, zamiast dwóch w funkcji Y(u,k). To już bardziej wygląda na mnożenie elementów o tych samych indeksach, prawda ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2018, o 13:56 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Lublin
Prawda.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2018, o 15:17 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Ok, w takim razie prosiłbym tylko o sprawdzenie mojego myślenia (dawno już nie operowałem na macierzach i wektorach :) ):

Załóżmy, że P(k) jest funkcją stałą, określającą jakiś parametr - np. V, czyli rozpisując Y(u,k):

Y(u,k)= Q(u)^{T} \cdot V =\left[\begin{array}{ccc}u ^{2} \\ u \cdot n \\u \cdot m \\n \cdot m\end{array}\right] \cdot\ (k^{2}+kx+ky+xy)

Czy taki zapis ma sens ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2018, o 09:06 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Lublin
Nie. To nie jest mnożenie macierzy (patrz mój przykład).
To co zrobiłeś oznacza tylko:
Y(u,k)= Q(u)^{T} \cdot V =\left[\begin{array}{ccc}u ^{2} \\ u \cdot n \\u \cdot m \\n \cdot m\end{array}\right] \cdot\ (k^{2}+kx+ky+xy) = \left[\begin{array}{ccc}u ^{2} \cdot (k^{2}+kx+ky+xy) \\ u \cdot n \cdot (k^{2}+kx+ky+xy) \\u \cdot m \cdot (k^{2}+kx+ky+xy) \\n \cdot m \cdot (k^{2}+kx+ky+xy)\end{array}\right]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja kwadratowa z parametrem.  Anonymous  1
 układ równań /pod pierwiastkiem/  Agunia  6
 Równania prowadzące do równań kwadratowych.  truskafka  1
 Funkcja kwadratowa-wyznaczyć wzór.  apacz  3
 Funkcja kwadratowa-zadania.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl