szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 gru 2018, o 16:36 
Użytkownik

Posty: 165
Lokalizacja: Wejherowo
Ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka należącego do podstawy. Poe otrzymanego przekroju jest równe S. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 gru 2018, o 20:56 
Użytkownik

Posty: 22846
Lokalizacja: piaski
matematykipatyk napisał(a):
Ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka należącego do podstawy. Poe otrzymanego przekroju jest równe S. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Może w ten wyjątkowy wieczór czegoś nie widzę - ale wg mnie jest za mało danych co do tego przekroju.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 gru 2018, o 22:16 
Użytkownik

Posty: 165
Lokalizacja: Wejherowo
Odpowiedź w książce to \frac{a}{24}  \sqrt{768S ^{2} - a^4 }. Dlaczego jest za mało danych?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 gru 2018, o 22:37 
Użytkownik

Posty: 22846
Lokalizacja: piaski
Dzisiaj zinterpretowałem zapis zadania nieco inaczej (treść wg mnie jest niedoprecyzowana) - przekrój przechodzi przez dwa środki krawędzi podstawy i środek jednej krawędzi bocznej (a wszystkie trzy krawędzie wychodzą z jednego wierzchołka podstawy).

Może jeszcze na to popatrzę.

[edit] Przekrój odcina od ostrosłupa podobny do niego tylko dwa razy mniejszy (oczywiście co do jego wymiarów liniowych).
Przekrój jest ścianą boczną tego małego ostrosłupa.
Wysokość ściany z pola, wysokość ostrosłupa (małego) z Pitagorasa.
Objętość dużego jest ośmiokrotnie większa od małego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2018, o 00:26 
Użytkownik

Posty: 5984
Lokalizacja: Staszów
Jeżeli krawędź podstawy jest równa a to bok trójkąta polaS ma miarę równą połowie miary krawędzi podstawy, a jej pole jest równe czterem polom S , skala (liniowa) k=2 stąd powierzchniowa K = k^2 = 4
Obrazek

Jeżeli byłby to czworościan foremny o krawędzi a , to:

S=a4^2 \frac{ \sqrt{2} }{4} ...........(1)
S_p = 4 S = a^2 \sqrt{3} ............(2)
Kwadrat wysokości ściany: h_s^2 = a^2 - \left(  \frac{a}{2} \right)^2 ..... (3)

Kwadrat wysokości czworościanu: H^2 = h_s^2 - \left(  \frac{a}{2} \right)^2 =  \frac{a^2}{2} ....... (4)

H = a  \frac{ \sqrt{2} }{2} ....... (5)


Objętość V =  \frac{1}{3} S_p \cdot H =   \frac{a^2 \sqrt{3} }{3}  \cdot  \frac{a \sqrt{2} }{2} = a^3  \frac{ \sqrt{6} }{6} ...... (6)

Proszę sprawdzić rachunki, dziś mogłem się pomylić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2018, o 20:28 
Użytkownik

Posty: 22846
Lokalizacja: piaski
To nie jest czworościan foremny.

Odpowiedź podana przez usera jest ok.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2018, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 165
Lokalizacja: Wejherowo
Już rozwiązałem. Faktycznie trzeba skorzystać z tego, że pole ściany bocznej to 4 razy pole przekroju i wtedy wszystko ładnie wychodzi.


Ps.

A w czym robicie takie fajne rysunki. Jest może jakiś program do rysownia brył.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2018, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 22846
Lokalizacja: piaski
Albo tego (o czym pisałem), że objętość szukanego jest osiem razy większa od małego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2018, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 5984
Lokalizacja: Staszów
Pisaem o tym:
"a jej pole jest równe czterem polom S , skala (liniowa) k=2 stąd powierzchniowa K = k^2 = 4" :lol:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 sty 2019, o 12:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 654
Lokalizacja: Wrocław
kruszewski napisał(a):
S_p = 4 S = a^2 \sqrt{3} ............(2)

Jeśli to ma być pole podstawy, to musi być S_p=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sty 2019, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 5984
Lokalizacja: Staszów
Racja!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczyć objętość ostrosłupa - zadanie 7  kinia7  5
 objętość bryły obrotowej - zadanie 6  sylwiasobota90  1
 objetośc ostrosłupa  magdabp  0
 jak obliczyc objętosc wycinka walca  lucekprucek  16
 istnienie odpowiedniej płaszczyzny i ostrosłupa  wielkireturner  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl