szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2018, o 16:50 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Gdańsk
Udowodnij, że jeśli:
9|  a^{2} + ab +  b^{2}
to 3|a i 3|b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2018, o 16:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13226
Lokalizacja: Wrocław
Mamy a^2+ab+b^2=(a-b)^2+3ab
Skoro 9 dzieli to wyrażenie, to 3 też je dzieli, stąd 3 dzieli (a-b)^2, więc przez sprzeczność łatwo mamy a\equiv b\pmod{3}. Stąd łatwo wywnioskować, że 9|(a-b)^2, a skoro 9|a^2+ab+b^2\wedge 9|(a-b)^2, to 9|3ab, dalej sama.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl