szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2018, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Polska
Nie wiem jak udowodnić że wartośc minimalna wynosi 2 a największa 4 nastepującej funkcji

\frac{3x^{2}+2x+3}{x^{2}+1}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2018, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 22866
Lokalizacja: piaski
Pochodne były ?

[edit] Jak były to szukać zbioru wartości stosując pochodną.

Jak nie to sprawdzić dla jakich (a) istnieje rozwiązanie równania :
\frac{3x^{2}+2x+3}{x^{2}+1}=a
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2018, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 2371
Lokalizacja: Warszawa
Trzeba zbadać ekstrema tej funkcji, monotoniczność i granice na krańcach przedziałów określoności.

f(x)=\frac{3x^{2}+2x+3}{x^{2}+1}

Zacznijmy od dziedziny - jest nią zbiór liczb rzeczywistych.

Granice:

\lim_{x\to\infty} f(x) =......

\lim_{x\to - \infty} f(x) =......

Teraz ekstrema - to punkty, w których pierwsza pochodna zmienia znak.

A więc liczysz:

f'(x)=....

Przyrównujesz ją do zera:

f'(x)= 0 \Leftrightarrow x=......

Pamiętaj też, że funkcja jest rosnąca tam, gdzie jej pierwsza pochodna jest dodatnia, a maleje tam, gdzie jest ona ujemna.

Przedstaw swoje obliczenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2018, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Polska
To zadanie z 1 klasy liceum- za wcześnie na pochodne. Szukam własnie bardziej algebraicznej metody.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2018, o 23:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13226
Lokalizacja: Wrocław
\frac{3x^{2}+2x+3}{x^{2}+1}=3+\frac{2x}{x^2+1}
i teraz udowodnij, że
-1\le \frac{2x}{x^2+1}\le 1, mnożąc stronami przez x^2+1, przenosząc na jedną stronę i zwijając do kwadratu różnicy czy tam sumy ze wzoru a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 / a^2+2ab+b^2=(a+b)^2.
Równość w nierówności z lewej zachodzi dla x=-1, a w tej nierówności z prawej dla x=1, to tak kontrolnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2018, o 10:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 379
Dodam od siebie, że \frac{3x^{2}+2x+3}{x^{2}+1}=3+\frac{2x}{x^2+1} wynika z tego, że:
\frac{3x^{2}+2x+3}{x^{2}+1}= \frac{3(x^{2}+1)+2x}{x^{2}+1} = \frac{3(x^{2}+1)}{x^{2}+1} + \frac{2x}{x^{2}+1}= 3+\frac{2x}{x^2+1} bo nie zawsze przykłady są takie, że od razu widać jak poszachermacherować te ułamki by można się pozbyć pewnych elementów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2018, o 11:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3578
Lokalizacja: blisko
Nie wiem ale z całym szacunkiem strasznie komplikujecie mnie uczyli, że wystarczy zapisać:

\frac{3x^2+2x+3}{x^2+1}  \ge 2

po wymnożeniu przez mianownik a można bo większy od zera i skróceniu mamy:

(x+1)^2 \ge 0

co jest prawdą, wystarczy tylko wskazać liczbę x=-1 gdzie wartość osiąga zero i po sprawie.

Podobnie drugi przypadek:

\frac{3x^2+2x+3}{x^2+1}  \le 4

otrzyma:

(x-1)^2 \ge 4

co jest prawdą i zeruje się dla.: x=1

czyli osiąga extremum...

Jeżeli pokaże Pani swojej takie rozwiązanie na pewno dostanie piątkę i pochwałę...

Wszystkie inne rozwiązania będą świadczyły, że nie są samodzielne i może zostać upomniany a nawet znieważony...

Z całym szacunkiem ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2018, o 11:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13226
Lokalizacja: Wrocław
Przecież to na jedno wychodzi… Komplikowanie sprawy to wcześniej sugerowane użycie pochodnej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie dziedziny oraz obliczanie najmniejszej wartosci.  birdy1986  12
 Obliczanie wartości funkcji wymiernej w postaci f(x)=a/x  cy3er  6
 Dla jakich wartości parametru m ...  scn  4
 Zbiór wartości funkcji wymiernej-zadanie.  Anonymous  10
 Wyznacz wszystkie wartości parametru b  chef  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl