szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2019, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: rzeszów
Zbiornik cylindryczny poziomy o średnicy 2\, m i długości 5\, m wypełniony jest do
połowy wysokości wodą (10^\circ C). W najniższym miejscu zbiornika umieszczony jest króciec o średnicy 60\, mm i współczynniku wypływu 0,6. Obliczyć czas wypływu wody ze zbiornika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2019, o 16:08 
Użytkownik

Posty: 201
Lokalizacja: Poznań
To zadanie z tzw. nieustalonego wypływu cieczy przez otwory. Można o tym temacie poczytać m.in. w książkach: Baran-Gurgul, Mitoska czy Orzechowskiego.

Ogólny wzór na czas opróżnienia zbiornika to:

t_{c}=\frac{1}{\mu A_{o} \sqrt{2g}}\int\limits_{0}^{H}\frac{A_{z}dz}{\sqrt{z}}

Dla zbiornika cylindrycznego sprawa jest o wiele prostsza i powyższy wzór przyjmuje postać:

t_{c}=\frac{2 A_{z}}{\mu A_{o} \sqrt{2g}}\sqrt{H}

gdzie:

A_{z} - pole przekroju zbiornika, \mu - współczynnik wypływu, A_{o} - pole przekroju otworu, H - wysokość zbiornika.

Podstawiamy dane:

t_{c}=\frac{2 \cdot \frac{\pi \cdot 2^{2}}{4}}{0,6 \cdot \frac{\pi \cdot 0,06^{2}}{4}}\sqrt{5}=8281,73 \ s
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2019, o 16:40 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: rzeszów
Duży ten wynik powinien wyjsc 574 s.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2019, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 201
Lokalizacja: Poznań
Zapomniałem, że zbiornik jest wypełniony do połowy. W takim razie będzie:

t_{c}=\frac{2 \cdot \frac{\pi \cdot 2^{2}}{4}}{0,6 \cdot \frac{\pi \cdot 0,06^{2}}{4}}\sqrt{2.5}=5856,65 \ s

Masz podaną prawidłową odpowiedź ? To zadanie z jakiegoś podręcznika/zbioru ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2019, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: rzeszów
https://chem.pg.edu.pl/documents/175628 ... _oj_d1.pdf strona 30
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2019, o 17:49 
Użytkownik

Posty: 201
Lokalizacja: Poznań
W zadaniu jest jeszcze jeden haczyk, na który nie zwróciłem uwagi. Otóż zbiornik jest cylindryczny, ale poziomy. Czyli wygląda tak:

Obrazek

(proporcje króćca zmienione dla celów wizualizacji).

Zatem przekrój nie będzie stały ze zmianą wysokości zwierciadła cieczy i trzeba skorzystać z pierwszego wzoru z mojego pierwszego posta wprowadzając funkcję opisującą zmianę przekroju ze zmianą wysokości zwierciadła cieczy.

Wzór dla tak ustawionego zbiornika można znaleźć w książce "Mechanika płynów. Zbiór zadań" Z. Bechtolda:

t_{c}=\frac{4}{3} \frac{L}{A_{o} \sqrt{2g}}D^{3/2}

Po podstawieniu danych:

t_{c}=\frac{4}{3} \frac{5}{\frac{\pi \cdot 0,06^{2}}{4} \cdot \sqrt{2 \cdot 9,81}}\cdot 1^{3/2}=532,31 \ s

Teraz powinno być dobrze :-)

Edit:

Przykłady w tej książce, nie wiedzieć czemu, nie uwzględniają współczynnika wypływu. Znalazłem lepszy wzór w źródłach anglojęzycznych oraz w książce "Podstawy obliczeń z mechaniki płynów" Kubraka, nadający się ponadto do zbiorników częściowo napełnionych:

t_{c}=\frac{4L}{3 \mu A_{o} \sqrt{2g}} \left[D^{\frac{3}{2}}-(D-H_{p})^{\frac{3}{2}}\right]

gdzie L to długość zbiornika a H_{p} to wysokość, do której zbiornik jest napełniony.

Po podstawieniu danych:

t_{c}=\frac{20}{3 \cdot 0,6 \cdot \frac{\pi \cdot 0,06^{2}}{4} \sqrt{2 \cdot 9,81}} \left[2^{\frac{3}{2}}-(2-1)^{\frac{3}{2}}\right]=1622,16 \ s

Zupełnie inaczej niż w odpowiedzi w zalinkowanym skrypcie, ale moim zdaniem tam jest błąd. Wszystko sprawdziłem, korzystałem nawet z internetowego kalkulatora i wszystko wskazuje na to, że musi wyjść taki wynik jak wyżej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2019, o 20:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2147
Lokalizacja: Nowy Targ
Obrazek

Swobodny wypływ cieczy z naczynia( zbiornik walcowy) o długości L i średnicy D napełnionego cieczą do wysokości H=0,5D.
Otwór wypływu ma średnicę d i wykonany jest w dnie zbiornika Do naczynia ciecz nie dopływa!.
...............................................
1. Prędkość chwilowa w otworze( chwila, gdy ciecz znajduje na wysokości z
v= \sqrt{2gz}, (1)
2.Wydatek chwilowy otworu
Q=\mu \cdot A \sqrt{2gz}, (2)
3. Czas opróżnienia zbiornika znajdziemy z równania:
Q \cdot dt=A _{z} \cdot dz, (3)
/Jeżeli zwierciadło cieczy znajduje się w danej chwili na wysokości z, to po czasie dt \cdot z, \quad z naczynia wypływa objętość warstwy cieczy A _{z} \cdot dz/.
3.1 Z równania (3) znajdujemy chwilowy czas
dt= \frac{A _{z} }{Q}dz, (4), lub
dt= \frac{A _{z} }{\mu \cdot A \cdot \sqrt{2g}}  \cdot z ^{-1/2} dz, (5)
3.2. Całkowity czas opróżnienia otrzymamy w drodze całkowania wyrazenia (5)
T=\int\limits_{0}^{T}dt =\int\limits_{0}^{H}\frac{A _{z} }{\mu \cdot A \cdot \sqrt{2g}}  \cdot z ^{-1/2} dz, (6)
3.3 W szczególnym przypadku przyjmując przekrój zbiornika jako niezmienny- A _{z}= const. oraz współczynnik wydatku jako stały, wyprowadzimy je przed znak całki otrzymując:
T= \frac{A _{z} }{\mu \cdot A\cdot  \sqrt{2g} }}\int\limits_{0}^{H}z ^{-1/2} dz, (7)
Skąd całkowity czas T dla zbiornika o stałym przekroju:
T= \frac{2  A _{z} \cdot  \sqrt{H}  }{\mu \cdot A \cdot  \sqrt{2g} }, (8)
Gdzie:
A _{z}- pole przekroju poziomego zbiornika
H- poziom zwierciadła cieczy
\mu współczynnik wydatku,
A- pole przekroju poprzecznego otworu wypływowego o średnicy d
...................................................................................
4. Całkowity czas opróżnienia wg. (6) wobec zmiany pola przekroju
T=\int\limits_{0}^{T}dt =\int\limits_{0}^{H}\frac{A _{z} }{\mu \cdot A \cdot \sqrt{2g}}  \cdot z ^{-1/2} dz, (6)
Żeby rozwiązać całkę wchodzącą do wzoru(6) musimy wyznaczyć zmianę pola przekroju poziomego:A _{z}=f(z).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2019, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 201
Lokalizacja: Poznań
siwymech napisał(a):

T= \frac{2(L \cdot D)\cdot  \sqrt{0,5D} }{0,6 \cdot  \frac{ \pi d ^{2} }{4}  \cdot  \sqrt{2g} }


Po podstawieniu danych do wzoru użytkownika siwymech wychodzi:

t=\frac{2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot \sqrt{1}}{0,6 \cdot \frac{\pi \cdot 0,06^{2}}{4}\cdot \sqrt{2 \cdot 9,81}}=2661,56 \ s

Rozwiązanie ze skryptu internetowego (574 \ s na pewno jest złe, ale jest Pan pewien, że ten wzór jest prawidłowy ? We wszystkich źródłach anglojęzycznych i wspomnianym polskim (książka Kubraka) jest ten sam wzór, z którego wychodzi 1622,16 \ s. Co Pana zdaniem jest nie tak z tym wzorem, który podałem na końcu poprzedniego posta ?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 8 sty 2019, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 5984
Lokalizacja: Staszów
Po mojej uwadze o pochodzeniu wzorów
Pan siwymech napisał:
"Po uwagach dokonałem poprawy. Zostało do rozwikłania pole przekroju A _{(z)} i rozwiązanie całki."
Dziękuję.
Stąd równanie i wynik podane przez Kolegę StudentIB`a jest najpewniej poprawne, bo wzięte z odpowiedniego akapitu podręcznika z zastosowanym tam przybliżeniem upraszczającym (?) obliczanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2019, o 08:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2147
Lokalizacja: Nowy Targ
Po uwagach dokonałem poprawy. Zostało do rozwikłania pole przekroju A _{(z)} i rozwiązanie całki (6).
......................................................
Jeżeli ćwiczenie rachunkowe( szkolne), to trudno oczekiwać na jego zaliczenie podając rozwiązanie w postaci nie wyprowadzonego wzoru.
Stąd zapis rozwiązania rozpoczęty od prawa Torricellego, pojęcia wydatku...

Równaniem wyjściowym do obliczenia czasu napełniania- opróżniania naczyń( zbiorników) jest zmiennośc wydatku w czasie, co ujmuje racjonalne równanie:
Q \cdot dt=A _{z} \cdot dz, (3)
"Trudność"- :? polega na określeniu prawa zmiany pola przekroju zbiornika A _{z} wraz ze zmianą wysokości z, potem obl. całki.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 8 sty 2019, o 12:11 
Użytkownik

Posty: 5984
Lokalizacja: Staszów
Po co więc ten wywód pomieszczony w 437750.htm#p5567760 , jeżeli ta trudność nie została usunięta przez autora listu?

Pan siwymech pisze:
"Jeżeli ćwiczenie rachunkowe( szkolne), to trudno oczekiwać na jego zaliczenie podając rozwiązanie w postaci nie wyprowadzonego wzoru".

Może to dla sprawdzenia czy student nie popełni błędu wcześniej tu popełnionego?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wypływ cieczy ze zbiornika  z_bluszcz  3
 Zadanko z meczhaniki cieczy  jungel17  0
 Wpółczynnik lepkości cieczy ( gliceryna ) - obliczenia  leonidass_  12
 pare prostych zadan z dzialu "cieczy"  Anonymous  1
 Przepływ cieczy lepkiej w rurociągach  rafoo123  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl