szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2019, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: Katowice
Mam za zadanie wyznaczyc krotoność punktu zerowego funkcji.
I mam co do tego kilka pytan:
1. Czy dobrze rozumiem ze istanieja 2 glowne metody tzn albo zamieniamy funkcje w szereg albo sprawdzamy po kolei jej pochodne?
2. Czy przed wyznaczaniem krotności powinienm sprawdzic czy funckje jest holomorficzna?
3. Jesli tak (2.) to jak to jest z iloczynem funkcji holomorficznych - czy taki iloczyn tez jest holomorficzby?

Bo mam konkretnie zadanie:
f(z) = z^2 \cdot ( e^{z^2} -1 )
I nie wiem jak sprawdzic czy jest holomorficzna, ale moge sprawdzac pochodne ewentualnie. Czy musze jeszcze wtedy dodatkowo sprawdzac holomorficznosc? Jesli tak, to jak to zrobic?

Dzieki za kazda odp.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2019, o 13:17 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8233
Lokalizacja: Wrocław
1. Tak. Trzecią metodą jest zgadnięcie, że funkcja f ma w z_0 zero krotności k, i udowodnienie tego poprzez sprawdzenie, że granica

\lim_{z \to z_0} \frac{f(z)}{(z-z_0)^k}

jest skończona i niezerowa.

2. Jeśli w poleceniu tego nie ma, to nie trzeba.

3. Suma, różnica, iloczyn, iloraz i złożenie funkcji holomorficznych jest holomorficzne (tylko przy dzieleniu może zmienić się dziedzina).

Przykładowo:

1. z jest funkcją holomorficzną, co łatwo sprawdzić z definicji;
2. z^2 = z \cdot z jest funkcją holomorficzną jako iloczyn funkcji holomorficznych;
3. e^z jest funkcją holomorficzną, bo jest zdefiniowana jako szereg potęgowy;
4. e^{z^2} jest funkcją holomorficzną jako złożenie funkcji holomorficznych;
5. 1 jest funkcją holomorficzną, co łatwo sprawdzić z definicji;
6. e^{z^2}-1 jest funkcją holomorficzną jako różnica funkcji holomorficznych;
7. z^2 \left( e^{z^2}-1 \right) jest funkcją holomorficzną jako iloczyn funkcji holomorficznych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Residum funkcji zespolonej  major321  0
 Całka funkcji zespolonej w kierunku dodatnim  major321  0
 Obszar holomorficzności funkcji zespolonej.  Insol3nt  8
 Istnienie funkcji zespolonej  Wojtolino  3
 Jakie są dowody na nieistnienie zer funkcji dzeta?  seiwopurk 1  0
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl