szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2019, o 16:53 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: polska
witam!
potrzebuje pomocy w rozwiązaniu zadania

znaleźć promienie zbieżności, przedziały zbieżności i wyznaczyc sumy następującego szeregu potęgowego:
$\sum _{n=0}^{\infty }\frac{{3}^{n}{x}^{n}}{{5}^{n}\left(n+1\right)}$
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2019, o 17:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1885
Lokalizacja: hrubielowo
Zacznij od zauważania że:

\sum _{n=0}^{\infty }\frac{{3}^{n}{x}^{n}}{{5}^{n}\left(n+1\right)}= \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{t^n}{n+1}

Dla t= \frac{3x}{5}

Teraz możesz sprawdzić dla jakich t szereg \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{t^n}{n+1} spełnia kryterium Cauchego to znaczy

\lim_{n \to  \infty } \sqrt[n]{\left| \frac{t^n}{n+1}   \right| }= \lim_{n \to  \infty } \frac{\left| t\right| }{ \sqrt[n]{n+1}}=\left| t\right|<1

A tak jest gdy \left| \frac{3x}{5}\right|<1 stąd dostaniesz przedział zbieżności. Na koniec trzeba sprawdzić końce tego przedziału. Przyda się kryterium Leibniza i wiedza o szeregu \sum_{}^{}  \frac{1}{n}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Szereg potęgowy - zadanie 3  BogusławB  0
 szereg potegowy  gerard  1
 szereg potęgowy - zadanie 2  miami_vice  7
 Szereg potęgowy  ariadna  1
 szereg potęgowy - zadanie 5  robin5hood  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl