szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2019, o 21:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3
Lokalizacja: Łódź
Proszę o zbadanie przebiegu zmienności tej funkcji i wyjaśnienie "krok po kroku"

f(x)= \frac{1}{x} \cdot \log _{2} x

Samodzielne liczenie sprowadziło mnie do tego,że funkcja rośnie w przedziale x  \in  (0,1-\ln x), a maleje x \in (1-\ln x,+ \infty ) ,co jest chyba błędne...

Moje dotychczasowe wyliczenia:
Dziedzina: x \in (0,+ \infty ).
Miejsca zerowe: z obliczeń wynika,że x _{0} =1.
Punkt przecięcia z osią OY: Policzyłam granice w "nieskończonościach" i wyszło mi,że ta funkcja ma asymptotę poziomą o równaniu y=0.
Asymptoty: Tylko ta wyliczona punkt wyżej.
Przedziały monotoniczności:
No i do tego potrzebna jest pochodna. Policzyłam ją za pomocą programu WolframAlpha i wyszło,że [texf(x)= ]\frac{1-\ln x}{x ^{2}\ln 2 }[/tex].
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2019, o 22:52 
Użytkownik

Posty: 2353
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
Asymptoty: Tylko ta wyliczona punkt wyżej.

Nie wyliczyłaś wyżej żadnej asymptoty. :)

f(x)= \frac{1}{x} \cdot \log _{2} x

Nie licz pochodnej Wolframem, tylko samodzielnie bo to Ty masz umieć, a nie Wolfram. Żeby policzyć pochodną tej funkcji, trzeba zamienić logarytm o podstawie 2 na logarytm naturalny, bo pochodna logarytmu naturalnego jest oczywista.
No to zamieńmy:

\log _{2} x= k

2^k=x - zlogarytmujmy naturalnie obustronnie

k \ln 2 = \ln x

k= \log _{2} x =  \frac{\ln x}{\ln 2}

No to

f(x)= \frac{1}{x} \cdot \log _{2} x =   \frac{1}{x}\cdot  \frac{\ln x}{\ln 2}=  \frac{1}{\ln 2}\cdot  \frac{\ln x}{x}

f(x)= \frac{1}{\ln 2}\cdot  \frac{\ln x}{x}

\frac{1}{\ln 2}=\text{const}, więc

f'(x)=\frac{1}{\ln 2}\cdot  \frac{ \frac{1}{x}\cdot x-\ln x \cdot 1   }{x^2}=\frac{1}{\ln 2}\cdot  \frac{ 1-\ln x}{x^2}

-- 9 sty 2019, o 23:58 --

Cytuj:
Samodzielne liczenie sprowadziło mnie do tego,że funkcja rośnie w przedziale x \in (0,1-lnx),a maleje x\in(1-lnx,+\infty) ,co jest chyba błędne...

Tak, jest to błędne.

Dlaczego liczysz pochodną? - Po to, żeby określić monotoniczność funkcji i jej ewentualne ekstrema. Jeśli f'(x)>0, to funkcja jest rosnąca, a jeśli f'(x)<0, to funkcja jest malejąca, a w punkcie, w którym pochodna zmienia znak, jest ekstremum. Musisz więc zbadać znak pochodnej.
Do dzieła! I zaprezentuj swoje rachunki.

:)

-- 10 sty 2019, o 00:01 --

Jeśli chcesz zbadać wypukłość funkcji i punkty przegięcia, musisz zbadać znak drugiej pochodnej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbadaj przebieg zmiennosci funkcji  Anonymous  2
 zbadaj przebieg zmienności funkcji  Matka Chrzestna  3
 Zbadaj przebieg zmiennosci funkcji - zadanie 2  slawu  6
 zbadaj przebieg zmienności funkcji - zadanie 2  sakara  5
 zbadaj przebieg zmienności funkcji - zadanie 3  miz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl