szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2019, o 10:22 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
Niech M_{0} będzie wartością portfela w chwili 0 i niech M_{i} będzie wartością portfela w roku i. W każdym
roku wartość portfela wzrasta o 40% z prawdopodobieństwem \frac{1}{2}
lub spada o 20% w stosunku do wartości
portfela z poprzedniego roku.

a) Użyj prawa wielkich liczb, by opisać jak szybko M_{n} rośnie jako funkcja n dla dużych n.
b) Użyj lewostronnej nierówności Czebyszewa, by wyestymować prawdopodobieństwo że M_{10}  \le \frac{1}{2}M_{0}.
(Lewostronna nierówność Czebyszewa oznacza, że dla zmiennej losowej X z wartością oczekiwaną \mu i
wariancją \sigma^{2} następujące ograniczenie jest spełnione dla każdego a > 0 : Pr (X  \le \mu - a) \le  \frac{\sigma^{2}}{\sigma^{2}+a^{2}}


a) Czy dobrze rozumuję, że wartość oczekiwania zwiększa się zgodnie ze wzorem EX =  \sqrt{1,12}   \cdot  x   \cdot   M_{0} (dla x > 0)?
(Zgodnie z prawem wielkich liczb mamy pewność, że oba zdarzenia będą pojawiać się naprzemiennie, przez co wiemy że co 2x wartość będzie rosnąć o 1.4  \cdot  0.8 = 1.12 , czyli co x będzie rosnąć o \sqrt{1.12})

b) Zupełnie nie wiem jak się za to zabrać, więc jeśli ktoś wie, to bardzo prosiłbym o pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2019, o 15:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2991
Lokalizacja: Radom
Cytuj:
(Zgodnie z prawem wielkich liczb mamy pewność, że oba zdarzenia będą pojawiać się naprzemiennie, przez co wiemy że co 2x wartość będzie rosnąć o 1.4 \cdot 0.8 = 1.12 , czyli co x będzie rosnąć o \sqrt{1.12})


Bzdura.
Zapisz wzór na M_n w terminach M_{n-1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2019, o 19:35 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Już się dowiedziałem od prowadzącego, że to jest źle, bo wzór na to powinien być przedstawiony jako suma. Jednak w dalszym ciągu nie wiem jak to zamienić :(

Zrobiłem taki wzór M_{n} =  \frac{1}{n}  \sum_{n=1}^{n}  M_{n-1} EX, ale nie wydaje mi się, żeby on był poprawny.

PS: W tym konkretnym zadaniu EX = 1,1, tak?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dominanta wśród niepowtarzających się liczb  korty  2
 normowanie liczb do przedzialu (0, 1)  nstn  2
 Prawo wielkich liczb.  jolania  2
 Wyznacz x i y z zestawu liczb.  davidgm  1
 Rozkład Poissona oraz Nierówność Czybyszewa  Naghar  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl