szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2019, o 16:16 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Polska
Dzień dobry,
Proszę o pomoc z takim zadaniem.
Przez ziemię, na szerokości geograficznej \alpha, wydrążono na wylot tunel równoległy do równika. Wyznacz x(t), v(t) i okres ruchu.
———————
Gdyby tunel przechodziłby przez środek ziemi, to rozwiązanie sprowadziłaby się do
\ddot{r}=\frac{GM}{R^{3}}r,
I dalej równania na oscylator harmoniczny.
Nie wiem tylko, jak wziąć poprawkę na kąt. Przyspieszenie wzdłuż tunelu, byłoby równe
\sin ( \alpha ) \cdot \mbox{przyspieszenieDoZiemi}.
Ale kąt zmienia się w czasie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2019, o 18:54 
Użytkownik

Posty: 4124
Wykonujemy rysunek koła oraz dwóch tuteli, jednego przechodzącego przez środek Ziemi, drugiego równoległego do niego w odległości d< R, \ \ d = R\sin(\alpha) na szerokości geograficznej \alpha, gdzie \alpha jest kątem zawartym między promieniem Ziemi R a prostą przechodzącą przez środkowy tunel.

Ziemię traktujemy jako kulę o stałej gęstości \rho.

\vec{g_{0}}= -\frac{G\cdot M}{R^3}\cdot \vec{R}, \ \ M =\rho \cdot V = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot R^3.

Otaczamy dwa tunele czaszą kulistą o promieniu r< R.

Obliczamy przyśpieszenie ziemskie \vec{g}_{x} w odległości x od środka Ziemi.

\vec{g_{x}} = -\frac{G \cdot M_{r}}{x^3}\vec{x}, \ \ x = \sqrt{r^2 - d^2}, \ \ M_{r}= \rho \cdot V_{r} = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi r^3.

M jest masą całej kuli ziemskiej

M_{r} masą kuli o promieniu r.

Warstwa zewnętrzna powłoki kulistej nie wpływa poza kulą o promieniu r na wartość przyśpieszenia tex] g_{x}.[/tex]

Mamy więc na powierzchni Ziemi

\vec{g}_{0}= -\frac{4}{3}G\cdot \rho\cdot  \pi \cdot\vec{R}\ \  (1)

\vec{g}_{x} = -\frac{4}{3}G \cdot \rho \cdot \pi  \frac{r^3}{x^3}\vec{x} \ \ (2)

Proszę podzielić równania (1), (2) stronami.

Napisać równanie drgań punktu w małym tunelu ziemskim.

Znaleźć jego rozwiązanie x(t).

Obliczyć v(t) i T.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2019, o 13:26 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Polska
Dziękuje za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przepływ przez rurociągi długie.  mikos212  2
 Tunel przez środek Ziemi  Nazin  1
 uderzenie asteroidy w Ziemie...  michalus  2
 Oblicz prędkość kątową, uzyskaną przez tarczę w wyniku...  Artut97  6
 Interpretacja rysunku dla przepływu czynnika przez kanał  Ketler  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl