szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2019, o 20:28 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Witam serdecznie. Mój problem polega na tym, że mam do zrobienia zadanie dodatkowe na zajęcia z prawdopodobieństwa i nie mam zielonego pojęcia jak się za nie zabrać. Oto zadanie :

a) Obliczyć funkcję generującą momenty dla rozkładu Poissona z parametrem \lambda > 0.
b) Niech X \sim Pois(\lambda). W oparciu o związek funkcji generującej momenty z momentami rozkładu wyznaczyć EX oraz EX^2.
c) Pokazać, że suma dwóch niezależnych zmiennych losowych o rozkładach Poissona z parametrami \lambda_1 i \lambda_2 jest zmienną losową o rozkładzie Poissona z parametrem \lambda_1+\lambda_2.

Jeśli ktoś byłby w stanie jakoś mnie nakierować na odpowiednią ścieżkę byłbym bardzo wdzięczny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2019, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 4139
a)

X\sim Poisson(\lambda >0).

t\in \RR.

M_{X}(t) = E(e^{tX}) = \sum_{x=0}^{\infty}e^{tx}e^{-\lambda}\frac{\lambda^{x}}{x!}

M_{X}(t) = e^{-\lambda}\sum_{x=0}^{\infty}\frac{(e^{t}\lambda)^{x}}{x!} = e^{-\lambda}\exp(t \lambda) = e^{e^{t}\lambda - \lambda} = e^{[\lambda( e^{t}-1)]} \ \ (1)

b)

Proszę obliczyć na podstawie momentu generującego (1)

E(X) = [M_{X}(t)]^{'} _{|t=0}

E(X^2)= [M_{X}(t)]^{''}_{|t=0}

c)

X_{1}\sim Poisson(\lambda_{1}), \ \ X_{2}\sim Poisson(\lambda_{2})

X = X_{1}+ X_{2} \sim Poisson(\lambda_{1}+\lambda_{2}).

Proszę skorzystać z własności momentu generującego

M_{X_{1}+X_{2}}(t) = M_{X_{1}}(t)\cdot M_{X_{2}}(t).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2019, o 11:04 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Dziękuję bardzo, problem rozwiązany.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Łączny rozkład zmiennych  900217  6
 rozkład i obliczyć prawdopodobieństwo  ivo  0
 Rozkład normalny - szukanie prawdopodobieństwa  mat.ma  0
 Rozkład normalny - zadanie 45  piotrek20008  1
 Rozkład poissona jak zastosować?  Kylu  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl