szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sty 2019, o 14:09 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Dubiecko
Obliczyć \left( {\frac{- \sqrt{2}- \sqrt{2}i }{4}} \right) ^{10}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2019, o 14:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6670
\left( {\frac{- \sqrt{2}- \sqrt{2}i }{4}} \right) ^{10}=\left( \frac{1}{2}\left( \cos \frac{5 \pi }{4}+i \sin \frac{5 \pi }{4}\right) \right) ^{10}= \frac{1}{2^{10}}\left( \cos \frac{50 \pi }{4}+i \sin \frac{50 \pi }{4}\right)=\\= \frac{1}{1024}\left( \cos \frac{ \pi }{2}+i \sin \frac{ \pi }{2}\right)=\frac{i}{1024}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2019, o 14:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1885
Lokalizacja: hrubielowo
Zauważ że:

\left(  \frac{- \sqrt{2}- i\sqrt{2} }{4} \right)^{10}= \left( \frac{- \sqrt{2} }{4}\right)^{10}  \cdot \left( \left( 1+i\right)^{2}\right)^{5}

teraz łatwo policzyć że

\left( \frac{- \sqrt{2} }{4}\right)^{10}=2^{-15}

oraz

\left( \left( 1+i\right)^{2}\right)^{5}=\left( 2i\right)^5=2^5i^4i=i2^5

zatem

\left(  \frac{- \sqrt{2}- i\sqrt{2} }{4} \right)^{10}= \frac{i}{2^{10}}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 potęgowanie liczb zespolonych - zadanie 18  matiss  4
 Potęgowanie liczb zespolonych - zadanie 2  Barcelonczyk  5
 potęgowanie liczb zespolonych  Victoria_Black  1
 Potęgowanie liczb zespolonych - zadanie 7  krys-bike  7
 Potęgowanie liczb zespolonych - zadanie 17  miron90  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl