szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2019, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 165
Lokalizacja: Wejherowo
Mamy dany ostrosłup prawidłowy czworokątny którego wszystkie krawędzie mają długość równą a. Należy obliczyć pole przekroju zaznaczonego na rysunku, jeżeli płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą kąt równy 30^{o}.

https://zapodaj.net/cdf5d849d5358.bmp.html

Narysowałem przekrój ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez środek podstawy i górny wierzchołek ostrosłupa. Jak najłatwiej wyznaczyć x? Mnie zawsze korci żeby nanieść figurę na układ współrzędnych i wyznaczyć boki z a pomocą prostych i znaleźć ich punkt przecięcia, ale chyba nie tak powinno się takie zadania rozwiązywać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2019, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 22846
Lokalizacja: piaski
To deltoid.
x obliczysz sam.

Druga przekątna jest równoległa do drugiej przekątnej podstawy (nie tej na Twoim prawym rysunku).
Poprowadź pionową wysokość trójkąta (na prawym rysunku). Jej przecięcie z x - niech to będzie A.

Odległość A od podstawy jest taka jak szukanej przekątnej deltoidu od podstawy. Znając tę odległość można wyznaczyć szukaną przekątną - leży ona na przekroju prostopadłym do Twojego idącym przez przekątną podstawy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2019, o 12:55 
Użytkownik

Posty: 165
Lokalizacja: Wejherowo
Chciałbym prosić o pomoc w policzeniu x. Ja umiem zrobić to tylko w przez naniesienie na układ współrzędnych. Tj. rozpatrujemy proste:
y= -x +  \sqrt{2} -prosta w której zawiera się prawy bok trójkąta z rysunku
y= \frac{ \sqrt{3} }{3} x - prosta nachylona do osi OX pod kątem 30^{o}

Dla uproszczenia obliczeń zakładamy, że a = 1. Pkt. przecięcia prostych to (  \frac{3 \sqrt{2} }{3+ \sqrt{3} } ,  \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{3}+3 } ).
Odległość od pkt. (0,0) wynosi \frac{2 \sqrt{6} }{ \sqrt{3} + 3 }. W zwiążku z tym szukana odległość to \frac{2 \sqrt{6} }{ \sqrt{3} + 3 } \cdot a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2019, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 22846
Lokalizacja: piaski
Dobrze obliczyłeś.
Szybciej (chyba) byłoby zauważając, że trójkąt o bokach : a;a;a\sqrt 2 ma znane (i to dokładnie) kąty.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole przekroju ostrosłupa  kujdak  0
 pole przekroju ostrosłupa - zadanie 2  Tinia  1
 pole przekroju ostrosłupa - zadanie 3  wopek  1
 Pole przekroju ostrosłupa - zadanie 4  owen1011  5
 pole przekroju ostrosłupa - zadanie 5  askas  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl