Pole przekroju ostrosłupa - zadanie 12

Mamy dany ostrosłup prawidłowy czworokątny którego wszystkie krawędzie mają długość równą . Należy obliczyć pole przekroju zaznaczonego na rysunku, jeżeli płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą kąt równy .

https://zapodaj.net/cdf5d849d5358.bmp.html

Narysowałem przekrój ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez środek podstawy i górny wierzchołek ostrosłupa. Jak najłatwiej wyznaczyć ? Mnie zawsze korci żeby nanieść figurę na układ współrzędnych i wyznaczyć boki z a pomocą prostych i znaleźć ich punkt przecięcia, ale chyba nie tak powinno się takie zadania rozwiązywać.

To deltoid.
obliczysz sam.

Druga przekątna jest równoległa do drugiej przekątnej podstawy (nie tej na Twoim prawym rysunku).
Poprowadź pionową wysokość trójkąta (na prawym rysunku). Jej przecięcie z - niech to będzie A.

Odległość A od podstawy jest taka jak szukanej przekątnej deltoidu od podstawy. Znając tę odległość można wyznaczyć szukaną przekątną - leży ona na przekroju prostopadłym do Twojego idącym przez przekątną podstawy.

Chciałbym prosić o pomoc w policzeniu . Ja umiem zrobić to tylko w przez naniesienie na układ współrzędnych. Tj. rozpatrujemy proste:
-prosta w której zawiera się prawy bok trójkąta z rysunku
- prosta nachylona do osi pod kątem

Dla uproszczenia obliczeń zakładamy, że . Pkt. przecięcia prostych to .
Odległość od pkt. wynosi . W zwiążku z tym szukana odległość to .

Dobrze obliczyłeś.
Szybciej (chyba) byłoby zauważając, że trójkąt o bokach : ma znane (i to dokładnie) kąty.