szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2019, o 00:10 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
1) Obliczyć granicę:
1a) \lim _{x\to 0}\left(\frac{\sin ^3\left(5x^2\right)\tan ^4\left(7x^3\right)\cdot x^2}{\sin ^5\left(7x^2\right)\tan ^2\left(5x^5\right)}\right)

1b) \lim _{x\to 5}\left(\sqrt{x+4}-2\right)^{\frac{1}{x^2-25}}

2)Obliczyć pochodne:
2a) \frac{1}{r} r\:=\:\sqrt{x^2+y^2+z^2}

2b) f\left(x\right)=\left(3+\sin \left(x\right)\right)^{2-\cos \left(x\right)}

2c) f\left(x\right)=\frac{e^{2x}-e^{-2x}}{e^{2x}+e^{-2x}}

Obliczyć pochodną z definicji:
3) f\left(x\right)=\tan \left(x\right)

Obliczyć ekstrema funkcji:
4) f\left(x\right)=2\ln \left(x\right)-5\arctan \left(x\right)

Bardzo prosiłbym o rozwiązanie krok po kroku lub przynajmniej jakąś pomoc w rozwiązaniu powyższych zadań. Jestem totalnie zielony, nawet nie wiem jak zacząć, a jeżeli zobaczyłbym rozwiązania krok po kroku to na pewno łatwiej byłoby mi zrozumieć sposób myślenia jaki jest wymagany przy tego typu zadaniach.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 13 sty 2019, o 01:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 299
1a) Skorzystaj z tego, że \lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=1 oraz \lim_{x\to 0}\frac{\tg x}{x}=1.

1b) Skorzystaj ze wzoru a=e^{\ln a}, a>0. Potem na przykład twierdzenie de l'Hospitala.

2a) A co to jest? Jakiej zmiennej/zmiennych to funkcja? Nie bardzo rozumiem.

2b) Ten sam wzór z logarytmem co w 1b) i pochodna złożenia.

2c) Pochodna ilorazu. Pochodne e^{2x} i e^{-2x} obliczysz za pomocą pochodnej złożenia.

3) Mamy

\lim_{h\to 0} \frac{\tg(x+h)-\tg(x)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\frac{\sin(x+h)}{\cos(x+h)}-\frac{\sin x}{\cos x}}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)\cos(x)-\cos(x+h)\sin(x)}{h\cos(x+h)\cos(x)}=\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h-x)}{h\cos(x+h)\cos(x)}=\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h\cos(x+h)\cos(x)}=\frac{1}{\cos^2 x}.

Skorzystaliśmy w ostatnim kroku z granicy \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1, a wcześniej ze wzoru na sinus różnicy i tego, że \tg x=\frac{\sin x}{\cos x}.

4) Najpierw policz pochodną, sprawdź gdzie się zeruje i gdzie zmienia znak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2019, o 22:37 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Odnośnie 2a) to teraz widzę że nie przepisałem całości i jakoś przepisałem błędnie w ogóle, poniżej zamieszczam.

\Delta\frac{1}{r}

r\:=\:\sqrt{x^2+y^2+z^2}

\Delta f=\frac{\partial ^2}{\partial x^2}f+\frac{\partial ^2}{\partial y^2}f+\frac{\partial ^2}{\partial z^2}f

Coś takiego było na tablicy dokładnie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadania optymalizacyjne  Anonymous  2
 Wykorzystanie pochodnych w ekonomii  marcipio  1
 Trzy zadania optymalizacyjne.  Anonymous  1
 zadania optymalizacyjne - zadanie 2  Anonymous  3
 Najlepsze podejscie- zadania optymalizacyjne.  kaarol  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl