szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2019, o 11:45 
Użytkownik

Posty: 127
Lokalizacja: Zielona Góra
Cześć.

Jak w temacie udowodnij, że grupa rzędu 100 zawiera dzielnik normalny rzędu 25.

Trzeba użyć dwóch twierdzeń związanych z twierdzeniem Sylowa:
1.liczba wszystkich p-podgrup Sylowa grupy G przy dzieleniu przez p daje resztę 1.
2.Jeżeli liczba pierwsza p dzieli rząd grupy G to liczba wszystkich p-podgrup Sylowa grupy G dzieli rząd G.

Ponieważ 100=5 ^{2}\cdot 4 oraz po kilku kalkulacjach wynika, że liczba wszystkich 5-podgrup Sylowa grupy G wynosi 1.

I nie wiem co z tym dalej zrobić (a mam przesłanki, że to powinno coś dać)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2019, o 23:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 607
Lokalizacja: somewhere
Skoro Ci wyszło, że jest tylko jedna 5- podgrupa Sylowa, no to weź dowolny automorfizm Twojej grupy; co musi być obrazem naszej podgrupy Sylowa? Wywnioskuj potem tezę
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dzielnik normalny grupy - zadanie 2  agna_86  7
 Grupa czy nie? - zadanie 2  Trampek  2
 Czy zbiór jest grupą abelową  kylercopeland  1
 czy jest grupa - zadanie 9  Nesquik  10
 Podgrupa, dzielnik normalny  misia12345  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl