szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2019, o 11:54 
Użytkownik

Posty: 127
Lokalizacja: Zielona Góra
Cześć!

Jak w temacie: Czy grupa rzędu 30 jest prosta?

Mam przesłanki, że trzeba użyć następujące twierdzenia:
1.liczba wszystkich p-podgrup Sylowa grupy G przy dzieleniu przez p daje resztę 1.
2.Jeżeli liczba pierwsza p dzieli rząd grupy G to liczba wszystkich p-podgrup Sylowa grupy G dzieli rząd G.

Po obliczeniach wychodzi, że liczba 5-podgrup Sylowa jest równa 1 lub 6, a liczba 3-podgrup Sylowa wynosi 1 lub 10.

I nie wiem co z tym dalej zrobić.

Będę wdzięczny gdy mi ktoś pomoże.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2019, o 23:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 605
Lokalizacja: somewhere
To zadanie jest łatwe, jeśli rozumiemy dobrze strukturę p- grup.
W grupie G rzędu 30 każda p- podgrupa Sylowa jest cykliczna, izomorficzna z \ZZ_p. Załóżmy, że G jest prosta. Wówczas z tw. Sylowa wynika że liczba 3- podgrup Sylowa wynosi 10, zaś 5- podgrup wynosi 6 (żadna z tych liczb nie jest równa 1, bo gdyby była, to ta jedyna podgrupa Sylowa byłaby normalna).
Wskazówka do końcówki rozumowania jest taka: jak się przecinają różne podgrupy izomorficzne z \ZZ_p??
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 co to jest algebra zdarzen  Daniel322  1
 czy struktura jest grupą  Anonymous  1
 czy działanie * jest wewnętrzne?  cycu  5
 Czy podana struktura jest grupą?  reksiak  0
 Czy jest grupą? - zadanie 6  marsoft  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl