szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2019, o 17:47 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Witam. Mam problem z pewnym rozumowaniem, otóż:
Wiadomo, że e^ \frac{1}{z} nie ma granicy w z = 0 (rozwiniecie w Laurenta etc...)
Ale co jest złego w takim rozumowaniu:
\lim_{z \to 0} e^ \frac{1}{z}= e^ { \lim_{z \to 0} \frac{1}{z}} (wejście z granicą do argumentu funkcji ciągłej - bo e^z taka właśnie jest. Stąd mamy : \lim_{z \to 0} e^ \frac{1}{z}= e^ { \lim_{z \to 0} \frac{1}{z}}= e^{\infty}=\infty
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2019, o 18:00 
Gość Specjalny

Posty: 5954
Lokalizacja: Toruń
z jest liczbą zespoloną, więc nie w każdą stronę otrzymamy nieskończoność. W szczególności, gdyby z = i \cdot x, gdzie x \in \RR i puścimy x \to \infty to
e^{1/(ix)} = e^{i \cdot \frac{-1}{x}} = \cos \left( \frac{-1}{x} \right) + i \sin \left( \frac{-1}{x} \right) \to 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2019, o 01:44 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
bartek118 napisał(a):
z jest liczbą zespoloną, więc nie w każdą stronę otrzymamy nieskończoność. W szczególności, gdyby z = i \cdot x, gdzie x \in \RR i puścimy x \to \infty to
e^{1/(ix)} = e^{i \cdot \frac{-1}{x}} = \cos \left( \frac{-1}{x} \right) + i \sin \left( \frac{-1}{x} \right) \to 1

To ja wiem, natomiast co jest złego w moim rozumowaniu z przechodzeniem z granica do argumentu funkcji
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2019, o 06:07 
Gość Specjalny

Posty: 5954
Lokalizacja: Toruń
No właśnie to, co napisałem. e^\infty \neq  \infty
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2019, o 17:33 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8233
Lokalizacja: Wrocław
zagadkowyczlowiek napisał(a):
\lim_{z \to 0} e^ \frac{1}{z}= e^ { \lim_{z \to 0} \frac{1}{z}} (wejście z granicą do argumentu funkcji ciągłej - bo e^z taka właśnie jest.
A z ciągłości e^z w którym punkcie korzystasz?

bartek118 napisał(a):
W szczególności, gdyby z = i \cdot x, gdzie x \in \RR i puścimy x \to \infty to
e^{1/(ix)} = e^{i \cdot \frac{-1}{x}} = \cos \left( \frac{-1}{x} \right) + i \sin \left( \frac{-1}{x} \right) \to 1
Ale miało być z \to 0 a nie z \to \infty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2019, o 20:31 
Gość Specjalny

Posty: 5954
Lokalizacja: Toruń
Dasio11 napisał(a):
bartek118 napisał(a):
W szczególności, gdyby z = i \cdot x, gdzie x \in \RR i puścimy x \to \infty to
e^{1/(ix)} = e^{i \cdot \frac{-1}{x}} = \cos \left( \frac{-1}{x} \right) + i \sin \left( \frac{-1}{x} \right) \to 1
Ale miało być z \to 0 a nie z \to \infty.


Tak, czy owak, to wyrażenie pozostaje ograniczone :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 problem z granicą  mystery  4
 Problem z granica  kosaro  6
 Problem z granicą - zadanie 2  geronimo  3
 Problem z granicą - zadanie 3  kalina12312  1
 Problem z granicą - zadanie 4  byczek_1988  4
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl