szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2019, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Łódź
Zadanie:

Obliczyć \frac{dx}{dy} i \frac{d^{2}y}{dx^{2}} dla funkcji y=y(x) spełniającej równanie:

e^{y} +\sin 5x-xy=0

Rozwiązanie:

F'_y = e^y - x \\
 F'_x = 5\cos 5x - y \\
 F'_{xx} = -5\sin 5x

\frac{dy}{dx} = - \frac{F'x}{F'y} = \frac{-5\cos 5x+y}{e^y-x}

Czy to dobrze? I tego nie jestem pewna:

\frac{d^2y}{dx^2} = - \frac{F'_{xx}}{F'_y} = \frac{5\sin 5x}{e^y-x}

Czy może \frac{d^2y}{dx^2} = - \frac{F'xx}{F'yy} ?

Bardzo proszę o pomoc i wyjaśnienia. O co chodzi z y = y(x)? Co powinnam z tym zrobić? Czy w ogóle mam coś robić, czy to co napisałam jest już poprawną odpowiedzią?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2019, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 4125
Pochodne funkcji uwikłanej

e^{y}\cdot y'+ 5\cos(5x)- y -x\cdot y'= 0

y'( x - e^{y}) = 5\cos(5x) - y \ \ (1)

y' = \frac{5\cos(5x) - y}{x- e^{y}} \ \ (2)

Pochodną I rzędu obliczyłaś poprawnie.

W celu obliczenia pochodnej rzędu II wracamy do równania (1), które różniczkujemy obustronnie

y''(x-e^{y})+y'(1 - e^{y}\cdot y') = -25\sin(5x) - y'

y''(x-e^{y})= -25\sin(5x) - y'- y'(1 - e^{y}\cdot y')

y''(x-e^{y})= -25\sin(5x) -y'(2 - e^{y}\cdot y')

y'' = \frac{-25\sin(5x) -y'(2 - e^{y}\cdot y')}{x - e^{y}}\ \  (3)

Proszę podstawić (2) do równania (3).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pochodne funkcji  gigi2b  5
 Oblicz pochodne funkcji - zadanie 2  gigi2b  2
 Oblicz pochodne funkcji - zadanie 3  hh  1
 oblicz pochodne funkcji - zadanie 4  branko100  3
 Oblicz pochodne funkcji - zadanie 5  fantek  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl