szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2019, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Czy każda macierz {A\in \CC^{n\times n}} spełniająca równanie (A-I)^{2}(A+2I)=0 jest diagonalizowalna? Odpowiedź uzasadnij.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2019, o 15:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2993
Lokalizacja: Radom
Spróbuj może (nie wiem cyz to coś da) rozłożyć A na macierz Jpordana tzn
A = P C P^{-1}.

Wówczas
(A-I)^{2}(A+2I) = P(C -I)^2 P^{-1} P(C +2I) P^{-1}
Zatem musi zachodzić (C -I)^2 (C +2I) = 0.

Macierze Jordana się łatwo mnoży, więc działaj dalej sam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2019, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Próbowałem twierdzeniem cayleya-hamiltona ale też nie gra. Z tego twojego wyjdzie C^{3}-3C+2I=0 i w sumie nadal nie wiem jak to ruszyć. C może być dwiema klatkami 1 stopnia lub 1 klatką 2 stopnia zależy od tego czy A jest diagonalizowalna lub czegoś nie wiem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2019, o 08:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2993
Lokalizacja: Radom
Właśnie o to chodzi, zebyś mi powiedział, czy równanie C^{3}-3C+2I=0 może być spełnione przez macierz Jordana, która nie jest diagonalna (hint : moim zdaniem jak najbardziej, ale nie liczyłem)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2019, o 10:20 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8068
Lokalizacja: Wrocław
grenda1999 napisał(a):
Czy każda macierz {A\in \CC^{n\times n}} spełniająca równanie (A-I)^{2}(A+2I)=0 jest diagonalizowalna?
W tej postaci jest dużo łatwiej, bo czynnik postaci (A-\lambda I)^k zeruje klatki Jordana odpowiadające wartości własnej \lambda rozmiaru \le k. Widać więc, że dla \lambda = 1 można wstawić klatkę Jordana rozmiaru 2 i równanie będzie spełnione, a macierz nie będzie diagonalizowalna, np.

A = \begin{pmatrix} -2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2019, o 16:57 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Dziękuje za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 diagonalizacja macierzy - zadanie 23  waliant  7
 Diagonalizacja macierzy - zadanie 28  NiealgebraicznySwir  6
 Diagonalizacja macierzy - zadanie 9  PAV38  5
 Diagonalizacja macierzy - zadanie 5  Esteban  0
 Diagonalizacja macierzy - zadanie 10  bllaga  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl