szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sty 2019, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Wrocław
Korzystając z definicji całki oznaczonej oraz faktu, że funkcje ciągłe są całkowalne uzasadnij nierówność:
(a) \lim_{ n\to \infty } \frac{1 ^{3} + 2^{3}+... +n^{3} }{ n^{4} }= \frac{1}{4}
(b) \lim_{ n\to \infty } [ \frac{1}{n \sqrt{n} }( \sqrt{1+n}+ \sqrt{2+n}+...+ \sqrt{n+n})]= \frac{2}{3}(2 \sqrt{2}-1)

Rozwiązanie:
(a) \lim_{ n\to \infty } \frac{1 ^{3} + 2^{3}+... +n^{3} }{ n^{4} }= \lim_{n \to \infty } \sum_{i=1}^{n} \frac{ i^{3} }{ n^{4} } = \lim_{n \to \infty } \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \frac{ i^{3} }{ n^{3} } = \int_{0}^{1} x^{3}dx= \frac{1}{4}

(b) \lim_{ n\to \infty } [ \frac{1}{n \sqrt{n} }( \sqrt{1+n}+ \sqrt{2+n}+...+ \sqrt{n+n})]= \frac{2}{3}(2 \sqrt{2}-1) = \lim_{n \to \infty } \frac{1}{n \sqrt{n} } \sum_{i=1}^{n} \sqrt{i+n}

Podpunkt a zrobiłam w taki sposób, ale nie wiem co dalej w (b) :(
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Całki powierzchniowe - wykres funkcji 3D  Kalarcika  0
 obliczyć całki metodą całkowania przez części  DRZEWO  10
 całki powierzchniowe - zadanie 3  kasiczka15m  8
 Całki- sprawdzenie odpowiedzi  Prims  0
 Korzystając z twierdzenia Greena oblicz całkę  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl