szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 sty 2019, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Katowice
Oblicz odległość punktuP(3,-1,-2) od prostej zadanej układem równan

\begin{cases} 2x+3y-z+3=0 \\-3x-2y-2z+10=0 \end{cases}

Czy ktos pomógłby mi krok po kroku z tym zadaniem ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2019, o 15:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6670
Wektor kierunkowy prostej zadanej krawędziowo to iloczyn wektorowy wektorów normalnych danych płaszczyzn:
\vec{k} =\left[2,3,-1 \right]  \times \left[ -3,-2,-2\right] =\left[ A,B,C\right]
Jest to jednocześnie wektor normalny płaszczyzny do niej prostopadłej, więc i takiej która zawiera punkt P.
A(x-3)+B(y+1)+C(z+2)=0
Punkt S przecięcia prostej i obliczonej płaszczyzny to rozwiązanie układu:
\begin{cases} 2x+3y-z+3=0\\
-3x-2y-2z+10=0\\ A(x-3)+B(y+1)+C(z+2)=0 \end{cases}

Szukana odległość to także odległość \left| SP\right|.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 sty 2019, o 13:08 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Katowice
A czy wystarczy że podana prosta przedstawie w postaci kanonicznej
\frac{x}{8}= \frac{y- \frac{1}{2} }{-7} = \frac{z- \frac{9}{2} }{-5}
wtedy zakładamy że naszym punktem jest Q
Q \left( 0, \frac{1}{2}, \frac{9}{2} \right)
a wektor \vec{v}
\vec{v}= \left( 8,-7,-5 \right)
i skoro szukamy odległości punktu A \left( 3,-1,2 \right)
to obliczamy ze wzoru
d= \frac{\left| \vec{v}\times \vec{AQ} \right| }{\left| \vec{v} \right| } i wychodzi
d= \frac{ \sqrt{731} }{ \sqrt{138} } ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2019, o 19:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6670
Owszem, możesz liczyć w ten sposób. Możesz także zrobić to jeszcze inaczej, choćby minimalizując odległość danego punktu od punktów prostej.

Jednak, niezależnie od tego który z poniższych punktów wybrać:
olczis napisał(a):
Oblicz odległość punktuP(3,-1,-2) od prostej
olczis napisał(a):
i skoro szukamy odległości punktu A \left( 3,-1,2 \right)

to nie otrzyma się wyniku:
olczis napisał(a):
d= \frac{ \sqrt{731} }{ \sqrt{138} } ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 odległość punktu od prostej - zadanie 18  mapi  1
 Odległość punktu od prostej - zadanie 14  maciekstalowa  3
 Odległość punktu od prostej - zadanie 32  drmb  6
 Odległość punktu od prostej - zadanie 28  dymek010  1
 odległość punktu od prostej - zadanie 3  damalu  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl