szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2019, o 17:54 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Polska
Dane są dwa zbiory X i Y takie, że \left| X\right|=n i \left| Y\right|=k, gdzie k \ge n. Obliczyć ile istnieje funkcji rosnących odwzorowujących zbiór X w zbiór Y.

Wiem, że funkcji odwzorowujących X w Y jest k ^{n} ale nie wiem jak mam obliczyć ile jest funkcji rosnących odwzorowujących X w Y. Proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2019, o 18:03 
Użytkownik

Posty: 15833
Lokalizacja: Bydgoszcz
W przypadku X=\{\triangle, \circ, \square\}, Y=\{\cup, \cap\} nie ma żadnej :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2019, o 18:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6665
Toż ten przykład nie spełnia warunku: k \ge n

Układam elementa zbioru X w kolejności wzrostu, i elementa Y takoż. Ciachnąłwszy {k \choose k-n} elementów z Y, postęp rosnący dostaję.
Ergo:
{k \choose k-n} postępów rosnących jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2019, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Polska
kerajs napisał(a):
Toż ten przykład nie spełnia warunku: k \ge n

Układam elementa zbioru X w kolejności wzrostu, i elementa Y takoż. Ciachnąłwszy {k \choose k-n} elementów z Y, postęp rosnący dostaję.
Ergo:
{k \choose k-n} postępów rosnących jest.


A mógłbym jeszcze prosić o wytłumaczenie dlaczego {k \choose k-n}? Bo w sumie to nie rozumiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2019, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 15833
Lokalizacja: Bydgoszcz
kerajs napisał(a):
Toż ten przykład nie spełnia warunku: k \ge n



Toż to jedna ryba. Żeby mówić o funkcji rosnącej trzeba mieć porządek. Na dowolnych zbiorach raczej ich nie ma.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2019, o 00:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6665
@ a4karo
A Japońce jakoś dają radę: 39985,2250.htm#p5422071

@ MultiGumis
Funkcja jest rosnąca gdy dla każdego x_i<x_j zachodzi f(x_i)<f(x_j)
Porządkuję więc zbiory X i Y
np:    
Aby otrzymać dowolną funkcję muszę skreślić k-n elementów ze zbioru Y (aby ilość elementów w obu zbiorach była równa) oraz przyporządkować i-temu elementowi X i-ty element Y.
np:    
Funkcji będzie tyle, ile sposobów skreślenia k-n elementów ze zbioru k elementowego, czyli {k \choose k-n}
np:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2019, o 07:54 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Polska
Dziękuję bardzo
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór liczb  Anonymous  1
 Ilość różnowartościowych niemonotonicznych funkcji.  Anonymous  2
 Zbiór zadań - KOMBINATORYKA  Arek  0
 Dany jest zbiór A={a,b,c,d}  Nanu  3
 Zbiór liczb - Wariacja  Acura_100  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl