szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2019, o 14:36 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Polska
Mam problem z wykazaniem, że
3 + 3 ^{2} + 3^{3} + 3^{4} + ... + 3^{90} jest podzielna przez 4, 7 i 13 udało mi się udowodnić podzielność przez 4, ale nie mam pojęcia jak zabrać się za 7 i 13.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2019, o 15:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3578
Lokalizacja: blisko
Cała ta suma to:

(*) 3 \cdot  \frac{3^{90}-1}{2}

3^{90}=\left( 3^7\right)^{12} \cdot 3^6=3^{12} \cdot 3^6=3^{18}=3^{14} \cdot 3^4=\left( 3^7\right)^2 \cdot 3^4=3^2 \cdot 3^4=3^6=1

czyli:

3^{90}=1

lub krócej:

3^{90}=\left( 3^6\right)^{15}=1^{15}=1

podstaw do.: (*) i otrzymasz:

3 \cdot  \frac{1-1}{2}=0

czyli wyszło , a dla 13 zrób to sam...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2019, o 16:28 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Polska
arek1357 napisał(a):
Cała ta suma to:

(*) 3 \cdot  \frac{3^{90}-1}{2}

3^{90}=\left( 3^7\right)^{12} \cdot 3^6=3^{12} \cdot 3^6=3^{18}=3^{14} \cdot 3^4=\left( 3^7\right)^2 \cdot 3^4=3^2 \cdot 3^4=3^6=1

czyli:

3^{90}=1

lub krócej:

3^{90}=\left( 3^6\right)^{15}=1^{15}=1

podstaw do.: (*) i otrzymasz:

3 \cdot  \frac{1-1}{2}=0

czyli wyszło , a dla 13 zrób to sam...


Nie rozumiem kompletnie tych przekształceń, ale dzięki za naprowadzenie mnie na rozwiązanie :)
Rozumiem, że = to miały być znaki przystawania?
Też nie bardzo rozumiem dlaczego możesz "podstawić" resztę z dzielenia tej liczby przez 7
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lut 2019, o 16:29 
Użytkownik

Posty: 1386
4|3+3^2,\ 7|3+3^4,\ 13|3+3^2+3^3
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl