szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2019, o 20:05 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Katowice
Treść pytania jest następująca:

Wykazać, że proste l_1 i l_2 są równoległe oraz obliczyć odległość pomiędzy nimi.

Obie proste podane są w postaci krawędziowej:

l_1=\begin{cases} x-5y+6z-3=0 \\ 2x+y-z+5=0 \end{cases}

l_2=\begin{cases} 13x+y+1=0 \\ 11x+z-1=0 \end{cases}

Obliczyłem współczynniki kierunkowe obu prostych:

l_1 = [-1, 13, 11]\\
l_2 = [1, -13, -11]

Są one do siebie proporcjonalne, więc proste są równoległe.

I teraz jak obliczyć odległość tych prostych od siebie? Mógłby ktoś mi dać jakąś wskazówkę jak się za to zabrać?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2019, o 20:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18494
Lokalizacja: Cieszyn
Wybieramy punkt na jednej prostej. Piszemy równanie płaszczyzny prostopadłej do niej i przechodzącej przez ten punkt. Znajdujemy punkt przecięcia z drugą prostą. I obliczamy odległość obu punktów. Wyobraź to sobie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2019, o 16:37 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Katowice
Pozwolę sobie odkopać temat. Dziś postanowiłem wrócić do tego zadania, bo nabrałem już trochę wprawy w temacie.

No więc mam prostą l_2, jej wektor kierunkowy to [1, -13, -11] - użyję go jako wektora normalnego płaszczyzny. Pozostaje znaleźć punkt, najprościej wziąć (0, -1, 1).

Teraz równanie płaszczyzny w postaci A(x-x_0)\ itd\ = 0.

1(x-0) - 13(y+1) - 11(z-1) = 0
Po uproszczeniu wychodzi x - 13y - 11z -2 = 0


Mając równanie płaszczyzny, chcę znaleźć współrzędne punktu w którym jest ona przebita przez moją prostą l_1. Więc mam do rozwiązania układ równań:

\begin{cases} x-13y-11z-2=0 \\ x-5y+6z-3=0 \\ 2x+y-z+5=0 \end{cases}


Niby wszystko ładnie ale wychodzą mi jakieś absurdalne wartości, ostatecznie odległość prostych wyszła mi \sqrt{\frac{458}{97} }

Czy ja robię coś źle, czy po prostu ktoś wymyślił dziwne liczby? Jeśli coś źle rozumuję, to gdzie dokładnie?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania prostych, rysowanie wykresu funkcji liniowej.  techgumps  2
 Odległość punktu od krzywej  c1chy86  2
 Napisz równania prostych przechodzących przez punkt  damianb543  40
 Odległość punktów od odcinka  pilcu  2
 Równanie prostych stycznych do okręgu,przechodzących przez  Noddy  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl