szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2019, o 15:39 
Użytkownik

Posty: 5751
Lokalizacja: Kraków
1. Rozwiązać równanie \sqrt[3]{x+1} = \sqrt[4]{3x+1}.
2. Wykazać ze można pokolorować płaszczyznę siedmioma kolorami tak, by nie istniały punkty odległe od siebie o 1 i jednokolorowe.
3. Udowodnić, że {2n \choose n } jest liczbą parzysta dla n=1, 2, 3, ...
4. Szyfr to ciąg binarny, którym nie ma trzech bądź więcej zer czy też jedynek obok siebie. Ile jest szyfrów 12 bitowych ?
4. Udowodnić, ze jeśli n jest liczba całkowitą dodatnią, zaś d jest dodatnim dzielnikiem 2n^2 to n^2+d nie jest kwadratem liczby całkowitej.
5. Liczby x, y,  z są dodatnie oraz x^2+y^2+z^2 = 2(xy +yz+zx).
Udowodnić, że \frac{x+y+z}{3} \geq \sqrt[3]{2xyz}.
6. Dla jakich n istnieje na płaszczyźnie zbiór n okręgów, z których każdy jest styczny do dokładnie trzech spośród pozostałych ?
7. Rozwiązać równanie (1+x^2)(1+x^4) = 4x^3.
8. Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie x^8 - x^7 + 2x^6 - 2x^5 +3x^4 - 3x^3 +4x^2 - 4x + \frac{5}{2} =0 ?
9. Czy dowolny układ kwadratów o łącznym polu 1 można umieścić w kwadracie o polu 2, tak aby te kwadraty nie przecinały się ?
10. Każde dwa spośród sześciu punktów płaszczyzny; pokolorowanych na czerono lub niebiesko; połączono odcinkiem. Czy wtedy musi istnieć czworokąt o jednobarwnych wierzchołkach ?
11. Czy jeśli dany jest dowolny niekończony ciąg cyfr ze zbioru \{ 0, ..., 9 \} to kwadrat pewnej liczby całkowitej jest "fragmentem" tego ciągu ?
12. Niech f(x) = \lfloor  x^2  \rfloor  +  \{  x  \}. Wykazać że istnieje nieskończony postęp arytmetyczny zbudowany z liczb wymiernych o mianowniku 3 (po ewentualnym skróceniu), które nie są w zbiorze f (R).
13. W dowolnym trójkącie ABC niech S_{AB}, S_{BC}, S_{CB} będą symetriami względem boków tego trójkąta. Udowodnić, że dowolny punkt, tóry jest na zewnątrz trójkąta można poprzez te przekształcenia przekształcić na punkt wewnątrz trójkąta.
14. Wyznaczyć stała C>0 ;im większą tym lepiej; aby
\log(n+1)  > \log(n) + \frac{C}{n}
dla n=1, 2, 3,...
15. Rozwiązać układ
\begin{cases} x^2+x-1 =y \\ y^2+y-1=z \\z^2+z-1 =x. \end{cases}
16. Czy liczba \sqrt[3]{ \sqrt{5} +2} + \sqrt[3]{ \sqrt{5} - 2} jest niewymierna ?
17. Sześciokąt ma boki 1, 2, 3, 4, 5, 6 odpowiednio. Jakie jest jego pole ?
18. Dowieść, że dla każdej liczby naturalnej m>1 istnieje m cyfrowa liczba K, taka że K^n kończy się kolejnymi cyframi liczby K dla n=1, 2, 3,...
19. Czy jeśli ciąg arytmetyczny zawiera dwa różne wyrazy będące potęgami liczby całkowitej a>1, to ma on nieskończony podciąg geometryczny ?
20. Niech f: \NN \to \NN \cup \{ 0 \} gdzie dla f(1) =0 oraz
dla f (n) = \max_{j} \{ f(j) + f(n-j) + j ) dla n=2, 3.,,,.
Wyznaczyć f(2019).
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2019, o 16:08 
Użytkownik

Posty: 16452
Lokalizacja: Bydgoszcz
7:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2019, o 16:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6931
16:    


EDIT
4:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2019, o 16:19 
Moderator

Posty: 2076
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
3:    

15:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2019, o 16:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12762
Lokalizacja: Kraków
1:    


11:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2019, o 17:57 
Użytkownik

Posty: 16452
Lokalizacja: Bydgoszcz
14:    


-- 8 lut 2019, o 17:00 --

yorgin napisał(a):
1:    




To rozwiązanie ma lukę: dwie funkcje wklęsłe mogą przecinać się w większej ilości punktów

-- 8 lut 2019, o 17:10 --

9:    


-- 8 lut 2019, o 17:19 --

10:    


-- 8 lut 2019, o 17:25 --

3:    
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2019, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 1411
8.:    
5.:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2019, o 17:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6931
6:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2019, o 13:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12762
Lokalizacja: Kraków
a4karo napisał(a):
To rozwiązanie ma lukę: dwie funkcje wklęsłe mogą przecinać się w większej ilości punktów

Racja. Obawiam się jednak, że jestem zbyt leniwy, by zrobić przebieg zmienności i pokazać, że są tylko dwa punkty przecięcia. To jest po prostu żmudne, ale łatwe.

20:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2019, o 13:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3667
Lokalizacja: blisko
Tak na szybko w drugim zadaniu można płaszczyznę obłożyć wrzecionem Mosera siedmiowierzchołkowym tak , żeby każdy wierzchołek pomalować innym kolorem...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2019, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 816
Lokalizacja: Polska
"1":    


-- 13 lut 2019, o 15:40 --

"7 w R":    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2019, o 17:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3667
Lokalizacja: blisko
w siedemnastym po mojemu to brak jednoznaczności zależy jak se narysujesz takie masz pole a tu wrzucam rysunek, dwa przypadki, gdzie obliczałem pola ze wzoru Herona trójkątów ..

Obrazek

http://ifotos.pl/zobacz/szescioko_qwsxxxr.jpg

Niestety rysunki mi nie wychodzą muszę iść na korepetycję do znamienitych kreślarzy forumowych:

p.: A4karo oraz p.Kruszewskiego jak pomogą stawiam piwo...


Coś kiepski ten rysunek wolałbym większy

Może któryś z adminów to powiększy ...



zad.12.

Ukryta treść:    


Zadanie czwarte ale nie to co rozwiązał Kerajs w linku Premislawa ale to drugie czwarte wynika z bardzo prostego spostrzeżenia a mianowicie:

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2019, o 12:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 40
Lokalizacja: Bochnia
18.
Ukryta treść:    


-- 16 lut 2019, o 11:29 --

19.
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2019, o 12:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3667
Lokalizacja: blisko
Zapodaję jeszcze raz 17:

Obrazek

Po kliknięciu jest już dobrze widoczne przynajmniej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2019, o 15:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 40
Lokalizacja: Bochnia
2.
Ukryta treść:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [MIX] Mix matematyczny (4)  Piotr Rutkowski  15
 [MIX] Mix matematyczny 39  mol_ksiazkowy  12
 [MIX] Mix matematyczny (34)  mol_ksiazkowy  16
 [MIX] Mix matematyczny (14)  Menda  32
 [MIX] Mix matematyczny (25)  XMaS11  15
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl