szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2019, o 23:59 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
Szanowne koleżanki i koledzy!

Proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku zadań, które spędzają mi sen z powiek ;)

1. Koszt produkcji x jednostek produkcyjnych opisuje funkcja K(x)=60x - 0,25x^{\frac{3}{2}} +80, a utarg wynosi U(x)=70x - 0,03x^{2} złotych. Wyznaczyć koszt krańcowy i utarg krańcowy przy poziomie produkcji x = 100. Co oznaczają otrzymane w wyniku liczby?

2. Cena pewnego dobra zależny od wielkości podaży x i określona jest wzorem C(x) = 25 - 0, 05x. Jak zmieni się utargU(x) = xC(x), jeśli popyt na to dobro zwiększy się z poziomu x = 10 o 1 jednostkę?

3. Koszt produkcji x jednostek towaru (x \in\left\langle  100; 500  \right\rangle) opisuje funkcja K(x)=700x - x^{2}+250, zaś utarg U(x)=800x - 1,2x^{2}. Wyznaczyć koszt marginalny, utarg marginalny oraz wartość krańcowa zysku dla produkcji na poziomie 300. Ile w przybliżeniu wynosi koszt produkcji 301-szej jednostki produkcyjnej?

4. Przy cenie x złotych za jednostkę pewnego towaru (10 < x < 24) popyt wynosi p(x)=980-3x-x^{2} jednostek. Ile wynosi popyt krańcowy przy cenie 20\,\mbox{zł}, a ile przy cenie 21\,\mbox{zł} ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2019, o 11:14 
Użytkownik

Posty: 4328
Co to jest koszt krańcowy?

Co to jest utarg krańcowy?

Co to jest utarg marginalny?

Co to jest koszt marginalny?

Co to jest popyt krańcowy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2019, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
Cytuj:
1. Koszt produkcji x jednostek produkcyjnych opisuje funkcja K(x)=60x - 0,25x^{\frac{3}{2}} +80, a utarg wynosi U(x)=70x - 0,03x^{2} złotych. Wyznaczyć koszt krańcowy i utarg krańcowy przy poziomie produkcji x = 100. Co oznaczają otrzymane w wyniku liczby?


Aby wyznaczyć koszt krańcowy należy obliczyć pochodną K(x).
K'(x)=60 - {\frac{1}{4}}{\frac{3}{2}}x^{\frac{1}{2}}

Następnie wyliczyć pochodną dla poziomu produkcji równego 100

K'(100)=60 - {\frac{3}{8}}\sqrt{100x}=56{\frac{1}{4}}

Następnie obliczamy utarg krańcowy czyli pochodną U(x).
U'(x)=70 - 0,06x=64

Co oznaczają otrzymane liczby?
K'(x) - koszt wyprodukowania 101 sztuki
U'(x) - wysokość utargu po podniesieniu ceny

Proszę o pomysły jak obliczyć pozostałe zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2019, o 13:33 
Użytkownik

Posty: 4328
Zadanie 2

U(x) =...?

E_{x_{0}}[U(x)]=...?

Zadanie 3

K_{m}=... ?

U_{m}= ...?

Z(x) = K(x) - U(x)=...?

Z_{m}(x) =...?

Zadanie 4

p_{k} = ...?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2019, o 14:14 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
janusz47 napisał(a):
Zadanie 2

U(x) =...?

E_{x_{0}}[U(x)]=...?


Hmmm? Chyba jednak nie do końca :0

Cena:
C(x) =25 - 0,05x

Utarg:
U(x) = xC(x)=x(25-0,05x)

U(10)=10 \cdot (25-0,05 \cdot 10)=10 \cdot (25-0,5)=10 \cdot 24,5=245

U(10+1)=U(11)=11 \cdot (25-0,05 \cdot 11)=11 \cdot (25-0,55)=11 \cdot 24,45=268,95

268,95 - 245 = 23,95

Do podobnego rozwiązania dojdziemy obliczając pochodną U(x) czyli utarg krańcowy (utarg przy wyprodukowaniu o jedną jednostkę więcej, biorąc pod uwagę, że x=10 )

U(x) = xC(x)=x(25-0,05x) \\
 U'(x)=25 - 0,1x \\
 U'(10)=25 - 0,1  \cdot  10=24

Odpowiedź:
Utarg przy zmianie ceny o jedną jednostkę zmieni się ok. 24.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2019, o 14:30 
Użytkownik

Posty: 4328
Trzeba policzyć wartość elastyczności funkcji utargu U w punkcie x_{0}=...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2019, o 15:04 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
Cytuj:
3. Koszt produkcji x jednostek towaru (x \in\left\langle 100; 500 \right\rangle) opisuje funkcja K(x)=700x - x^{2}+250, zaś utarg U(x)=800x - 1,2x^{2}. Wyznaczyć koszt marginalny, utarg marginalny oraz wartość krańcowa zysku dla produkcji na poziomie 300. Ile w przybliżeniu wynosi koszt produkcji 301-szej jednostki produkcyjnej?


Koszt marginalny to inaczej koszt krańcowy czyli K'(x)
K'(x)=700 - 2x \\
 K'(300)=700 - 600 =100

Koszt produkcji 301-szej jednostki produkcyjnej:
K'(301)=700 - 2 \cdot 301 =98

Utarg marginalny to inaczej utarg krańcowy U'(x)
U'(x)=800-24/10 \cdot x \\
 U'(300)=800-24/10 \cdot 300=80

Wartość krańcowa czyli zysk krańcowy U'(x)-K'(x)
80 - 100 = -20

Strata wynosi 20 zł.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2019, o 15:09 
Użytkownik

Posty: 4328
Ok!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2019, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
Cytuj:
Przy cenie x złotych za jednostkę pewnego towaru (10 < x < 24) popyt wynosi p(x)=980-3x-x^{2} jednostek. Ile wynosi popyt krańcowy przy cenie 20\,\mbox{zł}, a ile przy cenie 21\,\mbox{zł}?


Popyt krańcowy to liczba określająca wielkość popytu przy cenie o jedną jednostkę wyższą tj. 25. Wartość krańcową popytu przy cenie 20\,\mbox{zł} otrzymujemy zatem licząc P(20).

P(20)=980-3\cdot20 -20\cdot20=520
P(21)=980-3\cdot21 -21\cdot21=476
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2019, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 4328
Tak.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zależności funkcyjne w ekonomii  zainteresowany  2
 Zastosowania w ekomomii  czapka  1
 Zadania z ekonomii  hade  2
 Zadania tekstowe - kapitalizacja odsetek  kurt55  3
 Zadanie z ekonomii matematycznej  forget  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl