szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2019, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Opole
Mam do rozwiązania zadanie:

Panuje przekonanie, że studenci dzienni uzyskują lepsze wyniki w nauce od studentów zaocznych. Wylosowano grupę 100 studentów dziennych i 60 zaocznych. Wśród studentów zaocznych 20 otrzymało stypendium, a wśród dziennych 28. Czy prawdą jest, że studenci dzienni uzyskują lepsze wyniki w nauce? Poziom istotności 0,01.

Jakiej w tym zadaniu należy użyć hipotezy? T studenta czy \chi^2?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2019, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 4328
Test dla dwóch frakcji studentów z p_{1} = \frac{20}{60}, \ \ p_{2}= \frac{28}{100}
i \alpha = 0,01.

Nie ma w Statystyce hipotezy \chi^2 ani hipotezy T-Studenta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2019, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Opole
Okej czyli rozwiązanie tego zadania powinno wyglądać tak:

n = 160
p_{1} - studenci zaoczni
p_{2} - studenci dzienni

H_{0}: p_{1} = p_{2} \\
 H_1: p_{1}  <  p_{2}

p_{1} =  \frac{20}{60}  \approx  0,33 \\
 p_2 = \frac {28}{100} = 0,28

n= \frac{100 \cdot 60}{100 + 60} = 37,5 \\
 p =  \frac{20+28}{60+100} = 0,3 \\
 q = 1 - p = 0,7 \\
 u =  \frac{p_1 - p_2}{ \sqrt{ \frac{p \cdot q}{n} } } \approx 1,38


P(U > -U_ \alpha ) = 0,01 \\
 P(U < -U_ \alpha ) = 1-0,01 = 0,99 \\
 U_ \alpha = -0,01 \\
 K \in (- \infty ; -0,01 \right\rangle

U_ \alpha nie zawiera się w K - przyjęcie hipotezy H_o

Czyli odpowiedź, że studenci dzienni nie uzyskują lepszych ocen niż zaoczni.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2019, o 21:41 
Użytkownik

Posty: 4328
Nie chodziło o porównywanie ilości studentów zaocznych i dziennych lecz porównanie ich jakości tzn. wyników w nauce.
W Pańskim zadaniu należy zastosować test T-Studenta dla dwóch prób niezależnych:

Statystyka Testowa:

T = \frac{\overline{X}_{1} - \overline{X}_{2}}{S_{x_{1}- x_{2}}}

S_{x_{1}-x_{2}} = \sqrt{\frac{(n_{1}-1)\cdot s^2_{1} +(n_{2}-1)\cdot s^2_{2}}{n_{1}+n_{2}-2}\cdot \left(\frac{1}{n_{1}}+\frac{1}{n_{2}}\right)}.

Statystyka testowa T przy prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład Studenta z n_{1}+n_{2}-2 stopniami swobody.

Przepraszam za wprowadzenie w błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2019, o 22:34 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Opole
Jak ten test t studenta zastosować w praktyce?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2019, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 4328
Obliczamy średnie z prób \overline{x}_{1},   \overline_{x}_{2} oraz wariancje s^2_{1},  s^2_{2} grupy studentów zaocznych i dziennych.

Obliczamy wartość statystyki testowej t .

Z tablicy rozkładu Studenta znajdujemy wartość kwantyla t_{(0,01; 158)} .

Jeżeli t < t_{(0,01; 158)} to przyjmujemy hipotezę H_{0} - nie ma różnicy w uzyskiwaniu ocen między grupami studentów dziennych i zaocznych.

Jeżeli t\geq t_{(0,01, 158)} - hipotezę H_{0} odrzucamy na korzyść hipotezy alternatywnej H_{1}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Weryfikacja hipotez - zadanie 8  Nenii  1
 Weryfikacja hipotez - zadanie 17  matematyk147  3
 Weryfikacja hipotez - zadanie 15  Warlok20  1
 Weryfikacja hipotez - zadanie 14  slk  0
 weryfikacja hipotez - zadanie 2  czapka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl