szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2019, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 1450
Lokalizacja: Warszawa
Zbadaj, czy istnieje izomorfizm konforemny obszaru D=\left\{ z\in\mathbb{C}:\ |z|<1, z\neq0\right\} na obszar E=\left\{ z\in\mathbb{C}:\ |\textrm{re} z|<2,|\textrm{im}z|<2,z\neq1+i\right\}.

Przypuszczam, że nie istnieje i że trzeba uzyskać sprzeczność, korzystając z twierdzenia o odwzorowaniu otwartym. Czy to jakoś tak?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2019, o 23:34 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8258
Lokalizacja: Wrocław
A co to jest izomorfizm konforemny?

Jeśli to samo, co funkcja biholomorficzna, to proponuję spróbować tak: z twierdzenia Riemanna o odwzorowaniu istnieje izomorfizm konforemny z koła otwartego na kwadrat otwarty, taki który punkt z = 0 przenosi na wybrany punkt kwadratu, na przykład z = 1+i. Wtedy jego obcięcie do dziurawego koła będzie izomorfizmem dziurawego koła na dziurawy kwadrat.

Na tym dziale niespecjalnie się znam, więc nie ręczę za poprawność powyższego, ale może Ty będziesz w stanie zweryfikować to rozwiązanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2019, o 23:58 
Użytkownik

Posty: 1450
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki. W pobieżnym sformułowaniu twierdzenia Riemanna, które miałem, nie było mowy o tym, że to odwzorowanie można zawsze ustalić w taki sposób, żeby z=0 przeszło na jakikolwiek punkt tego drugiego obszaru.

No dobra, a gdyby chcieć znaleźć taki biholomorfizm, to wiadomo, jak to robić?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbieżność szeregu na brzegu koła  ms7  1
 Obraz koła w homografii  balbina1991  1
 obraz koła w przekształceniu  zagubiony17  5
 Kwadrat różnicy różnicy pierwiastków  uzbek23  4
 izomorfizm pierścieni  doniebawzieta  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl