szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2007, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Chrzanów
Witam

Wprawdzie ze względu na treść zadania powinienem przedstawić swój problem w dziale o ciągach jednak w czasie rozwiązywania zatrzymałem się na nierówności z wartością bezwzględna. Stąd temat założyłem tu a nie gdzie indziej. Zacznę jednak od przedstawienia całej treści zadania:

Dla jakich wartości x szereg geometryczny jest zbieżny?

1+\frac{1}{1+x^{2}} +\frac{1}{(1+x^{2})^{2}} +\frac{1}{(1+x^{2})^{3}} +...

Do wykonania tego zadania należy wykorzystać twierdzenie mówiące, że szereg geometryczny o pierwszym wyrazie a!=0 i ilorazie q jest zbieżny gdy |q|<1.

Po nietrudnych obliczeniach q=\frac{1}{1+x^{2}}.

Wtedy q należy podstawić do nierówności zgodnej z twierdzeniem czyli:

|\frac{1}{1+x^{2}}|<1

No i właśnie jak to teraz rozwiązać. Nierówności z wartością bezwzględna miałem w niepamiętnych już dla mnie czasach więc nie za bardzo pamiętam czy takie typu działanie wykonuje się normalnie rozszczepiając to na dwie nierówności czy może w inny bardziej skomplikowany sposób. Uprzejmie prosiłbym o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2007, o 19:56 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: warszawa
W tym przypadku mozez zapomniec o module
\frac{1}{1+x^{2}} jest dodatnie bo x^{2} jest dodatnie

Co wiecej. dla x \neq 0
1+x^{2} > 1
skad
\frac{1}{1+x^{2}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2007, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Chrzanów
Czyli:

\frac{1}{1+x^{2}}

\frac{1}{1+x^{2}}-1

\frac{1}{1+x^{2}}-\frac{1+x^{2}}{1+x^{2}}

\frac{-x^{2}}{1+x^{2}}

-x^{2}(1+x^{2})
No i jaka teraz odpowiedź? Z tego co napisałem wychodzi mi samo zero. Chyba, że się gdzieś pomyliłem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2007, o 09:17 
Użytkownik

Posty: 105
Zle ;P

\frac{1}{1+x^{2}} < 1 \\
1 < 1+x^{2} \\
0 < x^{2} \\
x \neq 0

Generalnie to przekombinowales, bo z tego co ci wyszlo na koncu musisz pomnozyc obie strony przez -1 a pozniej najlepiej podzielic jeszcze obie przez x^{2} i wychodzi ci to samo co mi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2007, o 17:39 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Chrzanów
Tak dzisiaj na lekcji zauważyłem swoje błędy. Rozwiązanie to:

x \in(R/{0})

Muszę zacząć rozwiązywać więcej zadań bo ostatnio coś przystopowałem. A matura za rok.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną.  the moon  1
 Nierówność z wartością bezwględną.  Anonymous  4
 rozwiązać równania z wartością bezwzględną  zet  13
 Nierówność z modułem - zadanie 29  Tys  15
 Nierówność z dwoma modułami - zadanie 3  domel666  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl