szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: bok trójkąta
PostNapisane: 8 mar 2019, o 16:48 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Brak
W trójkącie ABC, gdzie AB=5, wybrano punkty E i F tak ze BE = 1, EF = 3 , CF = 2. Proste AE oraz AF przecinają okrąg opisany na trójkącie ABC odpowiednio w punktach G oraz H. Odcinki GH oraz BC są równoległe. Oblicz długość AC.

Zamiast pisać "AE oraz AF" warto dodać przed symbolami rzeczownik. Wtedy byłoby jasne, że chodzi o proste (no i zdania nie zaczyna się od symbolu...).

JK
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: bok trójkąta
PostNapisane: 8 mar 2019, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 2408
Lokalizacja: Warszawa
ann_u napisał(a):
AE oraz AF przecinają okrąg opisany na trójkącie ABC odpowiednio w punktach G oraz H.

To jest niemożliwe, bo punkty E i F leżą wewnątrz trójkąta ABC, a więc tym bardziej wewnątrz okręgu opisanego na trójkącie. Odcinki AE i AF mają tylko jeden punkt wspólny z okręgiem opisanym na trójkącie ABC. Jest nim punkt A. Coś chyba pokopałaś z treścią. :)
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: bok trójkąta
PostNapisane: 10 mar 2019, o 01:36 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Brak
Czy ten rysunek jest błedny ?
Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: bok trójkąta
PostNapisane: 10 mar 2019, o 10:12 
Użytkownik

Posty: 2408
Lokalizacja: Warszawa
Napisałaś:
ann_u napisał(a):
W trójkącie ABC, gdzie AB=5, wybrano punkty E i F tak ze BE = 1, EF = 3 , CF = 2.

podczas, kiedy zadanie brzmi:

Cytuj:
W trójkącie ABC mamy AB=5. Dwa punkty E i F leżą na BC tak, że BE=1, EF=3, CF=2. AE i AF przecinają okrąg opisany na trójkącie ABC odpowiednio w punktach G i H tak że GH i BC są równoległe. Oblicz długość AC.


Jak robiłem rysunek do zadania, którego treść pierwotnie podałaś, moje punkty F i B leżały w trójkącie ABC, nie zaś na jego boku. Bo skąd miałem wiedzieć, że leżą one na jego boku, skoro napisane było wyraźnie w trójkącie ABC. W nie znaczy na krawędzi. :)

Spróbuję pomyśleć nad tym zadaniem, ale to chwilę potrwa. Cierpliwości!
A rysunek jest błędny, bo trójkąt ma być wpisany w okrąg, a u Ciebie jeden rożek jest jakby trochę poza okręgiem. :)
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: bok trójkąta
PostNapisane: 13 mar 2019, o 15:20 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Brak
Sory :oops: , chyba już teraz jest jasna treść
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2019, o 00:40 
Użytkownik

Posty: 2408
Lokalizacja: Warszawa
Jeżeli odcinki GH oraz BC są równoległe, to znaczy, że mają wspólną symetralną. Środek okręgu opisanego na trójkącie ABC leży na przecięciu symetralnych jego boków. Ponadto skoro boki AB=5 i BC=BE+EF+FC=1+3+2=6, a więc są ustalonej długości, to znaczy, że trójkąt ABC jest prostokątny, a jeśli tak, to jego przeciwprostokątna AC jest średnicą okręgu opisanego.
Stąd wniosek, że

AC= .....
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 mar 2019, o 06:27 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Brak
Dilectus napisał(a):
Jeżeli odcinki GH oraz BC są równoległe, to znaczy, że mają wspólną symetralną.

Czemu tak jest ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2019, o 08:57 
Użytkownik

Posty: 2408
Lokalizacja: Warszawa
Bok trójkąta wpisanego w okrąg jest cięciwą tego okręgu. Narysuj okrąg i dwie wzajemnie równoległe cięciwy , a potem symetralne każdej z nich. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 mar 2019, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Brak
Dilectus napisał(a):
Ponadto skoro boki AB=5 i BC=BE+EF+FC=1+3+2=6, a więc są ustalonej długości, to znaczy, że trójkąt ABC jest prostokątny


Sory ze tak dopytuje ale czemu ABC jest prostokątny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2019, o 21:34 
Użytkownik

Posty: 2408
Lokalizacja: Warszawa
Bo tylko wtedy odcinek GH spełniający warunki zadania (tj. wyznaczony przez proste AF i AG przecinające bok BC w zadanych punktach E i F) będzie równoległy do boku BC trójkąta ABC wpisanego w okrąg.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 mar 2019, o 22:39 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Brak
Dilectus napisał(a):
Bo tylko wtedy odcinek GH spełniający warunki zadania (tj. wyznaczony przez proste AF i AG przecinające bok BC w zadanych punktach E i F) będzie równoległy do boku BC trójkąta ABC wpisanego w okrąg.


Nadal jakoś tego nie widzę :oops:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2019, o 23:25 
Użytkownik

Posty: 2408
Lokalizacja: Warszawa
Jeśli masz program GeoGebra, podeślę Ci plik z odpowiednimi rysunkami.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 mar 2019, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Brak
A tu nie mozesz wstawic? ok mozesz wysłac.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 bok trójkata  czarna_magia  1
 Bok trójkąta - zadanie 2  madzia_wawa  2
 bok trójkąta  M4T3U5Z  3
 bok trojkata  wirus1910  2
 Pole trójkąta równobocznego na podstawie pierwiastka.  Valiors  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl