szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2019, o 17:04 
Użytkownik

Posty: 129
Lokalizacja: Zielona Góra
Witam.

Czy prawdziwa jest następująca nierówność?:
(a _{1}+b _{1}) ^{2}+(a _{2}+b _{2}) ^{2}+(a _{3}+b _{3}) ^{2}+(a _{3}+b _{3}) ^{2} \ge ( \sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+a_{4}^{2}}-\sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}+b_{4}^{2}} ) ^{2}
Gdzie podane liczby są rzeczywiste.

Jeśli nie to czy jest jakieś uogólnienie nierówności ?:
(a _{1}+b _{1}) ^{2}+(a _{2}+b _{2}) ^{2} \ge ( \sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}-\sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}} ) ^{2}

Pozdrawiam.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2019, o 17:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1478
Lokalizacja: Katowice
jest prawdziwa po poprawieniu indeksów:
(a _{1}+b _{1}) ^{2}+(a _{2}+b _{2}) ^{2}+(a _{3}+b _{3}) ^{2}+(a _{\color{red}4}+b _{\color{red}4}) ^{2} \ge ( \sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+a_{4}^{2}}-\sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}+b_{4}^{2}} ) ^{2}

a jest to równoważne nierówności Schwarza: \sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+a_{4}^{2}} \cdot \sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}+b_{4}^{2}} \ge a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3+a_4b_4
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierownosc Czebyszewa - kiedy rownosc?  Linka  1
 Nierówność - zadanie 9  koala  5
 Nierówność - zadanie 11  Keira  3
 udowodnij nierówność - zadanie 2  Pshczoolka  1
 Czy zachodzi nierówność ?  alexandra  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl