szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2019, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Krk
Witam, w zadaniu mam obliczyć zbiór rozwiązań tej nierówności:

|x^{2} - 4| < |x - 2|

Kiedy rozwiązuję je na przedziałach to wychodzi odpowiedź prawidłowa, czyli (-3; -1). W szkole natomiast uczono mnie takiego sposobu rozwiązywania nierówności z wartościami bezwzględnymi:

x^{2} - 4 < x - 2 oraz x^{2} - 4 > - (x - 2)

Z tym że kiedy rozwiązuję takim sposobem, to wychodzi mi zbiór pusty. Czy w tym drugim sposobie rozwiązania powinienem uwzględnić jeszcze jakieś założenia? Tak wygląda moje kompletne rozwiązanie:

x^{2} - 4 < x - 2 oraz x^{2} - 4 > - (x - 2)
(x - 2)(x + 2) < (x - 2) // -(x - 2) oraz (x - 2)(x + 2) > - (x - 2) // +(x - 2)
(x - 2)(x + 2) - (x - 2)< 0 oraz (x - 2)(x + 2) + (x - 2) > 0
(x - 2)(x + 2 -1)< 0 oraz (x - 2)(x + 2 + 1) > 0
(x - 2)(x + 1)< 0 oraz (x - 2)(x +3) > 0

Dwa przedziały to x  \in (-1; 2) oraz x  \in (- \infty; -3)  \cup (2;  \infty )

Ich częścią wspólną jest zbiór pusty. Co robię nie tak?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2019, o 15:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 395
Lokalizacja: Rybnik
Ten model stosuje się gdy mamy jedną wartość bezwzględną.Tutaj gdy mamy 2 wartości bezwzględne rozbijamy na przedziały.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2019, o 15:38 
Administrator

Posty: 24350
Lokalizacja: Wrocław
Albo przekształcamy równoważnie

|x^{2} - 4| < |x - 2|\\
|(x-2)(x+2)| < |x - 2|\\
|x-2|\cdot|x+2| < |x - 2|

Bez problemu mogę założyć, że x\ne 2 (dlaczego?) i po uproszczeniu dostajemy

|x+2|<1

i teraz możesz już tak, jak lubisz.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2019, o 00:44 
Użytkownik

Posty: 2408
Lokalizacja: Warszawa
maciek00, możesz zilustrować rozwiązanie wykresami funkcji z lewej i prawej strony nierówności.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartościami bezwzględnymi  pupiziel  3
 Nierówność z wartościami bezwzględnymi - zadanie 2  Azetinho  2
 Nierówność z wartościami bezwzględnymi - zadanie 3  karpadros  3
 Nierówność z wartościami bezwzględnymi - zadanie 4  laser15  1
 Nierówność z wartościami bezwzględnymi - zadanie 5  Hazelinka  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl