szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2019, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Kraków
Pierwiastkami wielomianu stopnia trzeciego są liczby1, 3, 5. Współczynnik przy najwyższej potędze zmiennej tego wielomianu jest równy \frac{1}{2}. Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej wartość tego wielomianu jest liczbą podzielną przez 24.

Czy liczbę całkowitą nieparzystą mogę oznaczyć n-1/n+1?
Jeżeli nie, to dlaczego i jak oznaczyć? Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2019, o 22:49 
Użytkownik

Posty: 16342
Lokalizacja: Bydgoszcz
Gdy n jest nieparzyste, to n\pm1 jest parzyste, więc tak sie nie da.
Wsk: dla dowolnegon liczba 2n jest parzysta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2019, o 22:50 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Kraków
Nie do końca rozumiem to co napisałeś.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2019, o 22:51 
Administrator

Posty: 24350
Lokalizacja: Wrocław
Napisz najpierw, jak wygląda ten wielomian.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2019, o 22:53 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Kraków
W(x)= \frac{1}{2} (x-1)(x-3)(x-5)
I następnie bym podstawił te liczbe całkowitą nieparzystą do tego wielomianu za x'a, lecz nie do końca wiem jak ją zapisać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2019, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Polska
Nie \frac{1}{2} tylko 12, a podstawiasz dokładnie jak napisał wcześniej a4karo, za x liczbę 2n+1. Nie możesz podstawić n+1 jak proponowałeś, bo nic nie wiesz o liczbie n, czy jest parzysta czy nie, stosując taki zapis masz pewność, że jest to liczba nieparzysta.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 13 mar 2019, o 23:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13359
Lokalizacja: Wrocław
Akurat z \frac 1 2 to zadanie jest ciekawsze (choć w końcu nie wiem jak miało być) i teza jest wówczas jak najbardziej prawdziwa.
Zauważ, że dla liczby całkowitej i nieparzystej x liczby x-1, x-3, x-5 są parzyste (jako różnice dwóch liczb nieparzystych), co więcej, wśród dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczba podzielna przez 4, czyli 16 dzieli (x-1)(x-3)(x-5). Poza tym liczby x-1, x-3, x-5 dają parami różne reszty z dzielenia przez 3 (bo tych reszt jest tylko 3: 0, 1 oraz 2, a różnica żadnych dwóch spośród x-1, x-3, x-5 nie dzieli się przez 3), w szczególności któraś daje resztę 0, czyli dzieli się przez 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2019, o 23:18 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Kraków
Ajaja, błąd się wkradł w treści, miała być \frac{1}{2}

I już udowodniłem, dzięki!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2019, o 23:31 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Polska
W sumie to ma sens, bo dla liczby 12 to zadanie było wręcz trywialne :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie stopnia drugiego z dwoma niewiadomymi  kammeleon18  0
 Wyznaczanie reszty z dzielenia wielomianu przez 8  xxDorianxx  3
 Równanie diofantyczne II stopnia  Pati:)  1
 równanie z pierwiastkami - zadanie 8  Ryland  4
 Równanie diofantyczne drugiego stopnia  Ulalala  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl