szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 mar 2019, o 23:08 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Polska
Mam problem ze zrozumieniem wzoru, twierdzenia taylora.

r_n (x) =  \frac{f^{(n+1)}(z)}{(n+1)!}(x - x_0)^{n+1}

Wyczytałem, że jest to wzór na błąd aproksymacji funkcji f przez wielomian taylora 'budowany' w punkcie x_0, gdzie z znajduje się pomiędzy x_0 a x.

Nie rozumiem jednak dokładnie czym jest to z poza tym, że liczbą o wartości w tym przedziale.

Na zajęciach z metod numerycznych na studiach dostaliśmy zadanie by zrobić sobie trójwymiarowy wykres wartości tej reszty w zależności od x i z.
Gdy to zrobiłem jedyny wniosek, który mi się nasuwa to, że oś z to tak naprawdę oś zmiany x_0, no bo i rzeczywiście wykres sprawiał wrażenie, że im dalej z odsuwało się co do wartości od x tym bardziej reszta rosła.

Ale mimo wszystko we wzorze na resztę znajdują się i z i x_0.

Byłbym bardzo wdzięczny za rozwianie moich wątpliwości co do tego czym z jest i jak wpływa na wartość reszty.

Podrawiam!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2019, o 10:09 
Użytkownik

Posty: 273
Lokalizacja: Włocławek
Nie rozumiem do końca w czym polega twój problem w zrozumieniu..
Otóż z jest takim argumentem n+1 pochodnej ten że wzór r_n (x) = \frac{f^{(n+1)}(z)}{(n+1)!}(x - x_0)^{n+1}, ma wartość różnicy pomiędzy prawdziwą a "szacowaną" wartości.
Jak rozpiszesz sobie wartość w punkcie x za pomocą taylora to widać, bo zachodzi tam równość.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2019, o 10:13 
Użytkownik

Posty: 16342
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie próbuj traktować z jako niezależnej zmiennej. To jest liczba zależna od x_0,x,n i przede wszystkim f.
Co więcej, może ich być wiele dla tych samych x_0,x,n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2019, o 11:16 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Polska
Ale wobec tego jak to się ma do zadania, które dostaliśmy?
Profesor naszkicował mi w zeszycie taki rysunek:

https://imgur.com/30MEHWr

Jest na nim oś z, tak jakby była to zmienna zależna. To jest fragment, który mnie najbardziej dezorientuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2019, o 18:26 
Użytkownik

Posty: 273
Lokalizacja: Włocławek
Sinnley napisał(a):
Jest na nim oś z, tak jakby była to zmienna zależna.

Jak a4karo wcześniej powiedział to jest zmienna zależna. (J. Polski posiada takie coś jak podwójne przeczenie)
Sinnley napisał(a):
Ale mimo wszystko we wzorze na resztę znajdują się i z i x_0.
Bo nie jest napisane wprost.
f(x) = f(x_0)+ (...) +r_n(x)
r_n(x)=f(x)-f(x_0)-(...)
\frac{f^{(n+1)}(z)}{(n+1)!}(x - x_0)^{n+1}= f(x)-f(x_0)-(...)
f^{n+1}(z)=\frac{(f(x)-f(x_0)-(...))(n+1!)}{(x - x_0)^{n+1}}
Teraz, jak chcemy mieć wzór na f, trzeba by założyć dodatkowo że istnieje funkcja odwrotna i gotowe.

Nie wiem co profesor miał na myśli, dając wam to zadanie, może chciał pokazać wam jak "jakość" przybliżenia, spadała wraz z odsuwaniem się od danego punktu
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji, która jest szeregiem  NogaWeza  6
 Czemu jest równa taka suma?  Dilectus  7
 Szereg Taylora - zadanie 56  dariokoko  1
 Dla jakich x szereg jest zbieżny - zadanie 7  suvak  23
 Znaleźć zbiór, w którym zbieżny jest szereg.  gollum123  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl