szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2019, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: Kraków
Wykaż, że jeżeli liczby a,b,c są różne od 0 oraz a \neq b , b \neq c , c \neq a to

\frac{1}{a(a-b)(a-c)} + \frac{1}{b(b-a)(b-c)} + \frac{1}{c(c-a)(c-b)} = \frac{1}{abc}

Uprzedzam od razu, że nie chce żebyście to zrobili za mnie, lecz o małą podpowiedź, zapisałem lewą stronę następująco:

\frac{1}{a(a-b)(a-c)} - \frac{1}{b(a-b)(b-c)} + \frac{1}{c(a-c)(b-c)}

Tyle, że nie mam pomysłu co dalej, mnożyć to czy jak? :(
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2019, o 22:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 37
Lokalizacja: Bochnia
Musisz teraz przemnożyć tę równość (z tak zapisaną lewą stroną, bo będzie łatwiej) przez (a-b)(a-c)(b-c), no i potem przeliczyć obydwie strony, wyjdzie to samo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 mar 2019, o 23:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 446
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
Ja bym pałował od razu pierwszą równość(bez takiego przekształcania lewej strony) sprowadzając do wspólnego mianownika, szybko to wychodzi, czasem metoda siłowa jest skuteczniejsza niż szukanie alternatywnego rozwiązania :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podnoszenie liczby do potęgi  TadeS  2
 watrosc liczby wyrazeniowych  krzysiu  2
 Porównaj liczby niewymierne  321Kami  4
 Iloczyn sum liczby a i kolejnych liczb nieparzystych  Taschon  1
 porownaj dwie liczby  arigo  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl