szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2019, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 125
Lokalizacja: Polska
Cześć, mam rozwinąć funkcję w szereg potęgowy o środku 0:
f \left( x\right) =  \frac{i}{2\left( x+i\right) } \ \ , x\in\CC
pytanie czy dobrze to robię:
f\left( x\right)=  \frac{i}{2}  \frac{}{}  \frac{1}{x+i} =  \frac{i}{2} \cdot  \frac{1}{x-0+0+i}= \frac{i}{2}   \cdot  \frac{1}{i} \cdot  \frac{1}{1 -  \frac{x-0}{0-i} }= \frac{1}{2} \codt  \frac{1}{1- \frac{x}{i} } = \frac{1}{2}    \sum_{ n=0 }^{\infty} \left(  \frac{-x}{i} \right)^{n-1}=
\frac{1}{2}  \sum_{ n=0 }^{\infty} \left(  \frac{-1}{i} \right)^{n-1} x^{n-1}
Jeszcze tylko wyznaczam dziedzinę: \left|  \frac{x}{i} \right| < 1 \Rightarrow x \in K(0,1)\subset \CC
Czy to rozwinięcie jest w porządku?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 16 mar 2019, o 01:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13584
Lokalizacja: Wrocław
Rąbnąłeś się w indeksach (albo suma powinna być od 1, albo w wykładnikach n, a nie n-1), poza tym \frac{-1}{i}=i, więc można prościej to zapisać, ale idea rozwiązania jest dobra.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiń funkcje w szereg potęgowy  Sondinho  1
 Rozwiń funkcję w szereg potęgowy - zadanie 3  malgoskk  2
 Rozwiń funkcję w szereg potęgowy - zadanie 2  J29  9
 Rozwiń funkcję w szereg potęgowy - zadanie 4  nibynka  4
 Rozwiń w szereg Taylora - zadanie 7  max123321  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl