szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2019, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Poznań
Nie daję rady ogarnąć tego zadania. Jak do niego podejść?


Funkcja użyteczności Aliny ma postać UC(X,Y)=(X+3)(Y+9), gdzie X oznacza liczbę kanapek, a Y jest liczbą jogurtów.

a) Jakie będzie nachylenie krzywej obojętności Aliny w punkcie, w którym wybierze ona koszyk dóbr (6, 9)? Przedstaw to na wykresie.

b) Jakie jest równanie krzywej obojętności przechodzące przez punkt (6, 9)?

c) Przyjaciel Aliny proponuje jej zmianę dotychczasowego koszyka, oferując w zamian za 3 kanapki 12 jogurtów. Decydując się na tę zmianę, jaki koszyk dóbr będzie miała Alina?

Oceń, czy Alina podjęła dobrą decyzję? Zaznacz na wykresie ten nowy koszyk.

Robert
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2019, o 00:15 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Stęszew
Na początek: Narysuj sobie pierwszą ćwiartkę układu współrzędnych i nazwij osie oczywiście X i Y.

Teraz: Powiedzmy na przykład, że funkcja użyteczności UC(X,Y) jest równa pewnej wartości - dla przykładu 90. Oczywiście takie równanie UC(X,Y)=90 jest spełnione dla par (X,Y) i to je zaznaczamy na wykresie, ponieważ wszystkie rozwiązania wyznaczają krzywą.

Dany przykład w Wolfram Alpha:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%2B3)*(y%2B9)%3D90

Co do podpunktów:

a) Jeżeli dobrze wiem jest to ujemny stosunek krańcowych stóp substytucji. Krańcową stopą substytucji dobra X nazywamy po prostu pochodną UC(X,Y) po X

Czyli:

MRS(X,Y) = -\frac{d(UC(X,Y))x}{d(UC(X,Y))y}=-\frac{Y+9}{X+3}

I w punkcie (6,9) :

-\frac{15}{12}=-\frac{5}{4}=-1.25

b) Równanie tej krzywej to oczywiście funkcja użyteczności UC(X,Y) równa jej samej w danym punkcie:

UC(X,Y)=U(6,9)=(6+3)\cdot (9+9)= 9\cdot 18= 162

c) Możemy wyliczyć użyteczność tego drugiego koszyka:

UC(3,12)=(3+3)\cdot (12+9)=6\cdot 21= 126

W takim razie jej koszyk dóbr będzie wynosił 126, oraz 126<162, więc jej decyzja była zła, ponieważ dany koszyk jest mniej użyteczny niż ten co był.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2019, o 14:27 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Poznań
Dziękuję bardzo za pomoc.
Wkradły się małe błędy :mrgreen:


MRS(X,Y) = -\frac{d(UC(X,Y))x}{d(UC(X,Y))y}=-\frac{Y+9}{X+3}

I w punkcie (6,9) :

-\frac{9+9}{6+3}=-\frac{18}{9}=-2

Ten minus bardzo denerwuje ponieważ raz jest a innym razem go nie ma :twisted: :|


c) Możemy wyliczyć użyteczność tego drugiego koszyka:

Nowy X=6-3=3
Nowy Y=9+12=21

UC(3,21)=(3+3)\cdot (21+9)=6\cdot 30= 180

W takim razie jej koszyk dóbr będzie teraz wynosił 180, oraz 180>162, więc jej decyzja była dobra, ponieważ dany koszyk jest bardziej użyteczny niż ten co był.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ekonomia mat. - funkcja popytu  bufu  0
 funkcja popytu  orbitka_  0
 funkcje użyteczności...  Madzian  5
 Zadania-funkcja popytu, funkcja uzytecznosci  jamba  1
 f-cja użyteczności  JeeJJ  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl