szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2019, o 22:50 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Polska
Wyznacz współrzędne punktu P leżącego na prostej l: y=-3x, którego odległość od punktów okręgu (x-4)^{2}+ y^{2}=4 jest najmniejsza. Zrobiłem tak:
1) sprawdziłem, czy prosta ma punkt wspólny z okręgiem(nie ma)
2) wywnioskowałem, że najmniejsza odległość jest od punktu na prostej prostopadłej do tej w zadaniu i przechodzącej przez środek okręgu
3) wyznaczyłem równanie prostej prostopadłej y_{1}=\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}
4)podstawiłem y_{1} do równania okręgu i wyszły mi dwa punkty przecięcia się.

Potem policzę odległość tego punktu od prostej z zadania i potem wyliczę współrzędne punktu P. Dobrze to robię?
Tutaj rysunek do zadania w kalkulatorze graficznym. Czerwona prosta to ta podana w zadaniu, jest okrąg i ta prostopadła.

http://imgur.com/MOaAsOK
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2019, o 23:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18565
Lokalizacja: Cieszyn
Zadanie jest sformułowane nieprecyzyjnie. Chodzi o to sformułowanie.

Cytuj:
odległość od punktów okręgu


Nie da się zminimalizować odległości od wszystkich punktów okręgu naraz. ZObacz na punkt (4,2). Jego odległość od punktu P jest dłuższa niż odległość od czerwonej prostej (liczona po prostopadłej).
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 15 kwi 2019, o 11:00 
Użytkownik

Posty: 2439
Lokalizacja: Warszawa
Coś pokopałeś. Twoja prosta przechodząca przez środek okręgu i prostopadła do prostej y=-3x ma rzeczywiście równanie y= \frac{1}{3} x- \frac{4}{3}. Musisz znaleźć jej punkt przecięcia z prostą y=-3x. To będzie szukany punkt P. Gdybyś chciał znaleźć odległość punktu P od okręgu, musiałbyś znaleźć punkty przecięcia prostej y= \frac{1}{3} x- \frac{4}{3} z okręgiem (x-4)^{2}+ y^{2}=4 i wziąć ten, który jest bliżej punktu P ale takiego polecenia nie ma w tym zadaniu. Musisz tylko uzasadnić, że tak znaleziony punkt P jest tym punktem, o który chodzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyć współrzędne punktu - zadanie 3  max123321  3
 wyznaczyć współrzędne punktu  juvex  4
 Wyznaczyć współrzędne punktu - zadanie 4  aolo23  7
 Wyznaczyć współrzędne punktu - zadanie 2  anusia-1981  6
 wspołrzedne wierzchołka c  komar279  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl