szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2019, o 12:38 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Wrocław
Na ile sposobów można n elementów podzielić na n-2 niepuste i rozłączne zbiory.
Moje pytanie to ile wynosi S(n,n-2)?

W odpowiedziach mam {n+1\choose 4} + 2{n\choose 4} jednak nie wiem skąd się to wzięło?

Z góry dziękuje za pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 15 kwi 2019, o 12:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13584
Lokalizacja: Wrocław
Zauważ, że skoro dzielisz zbiór n-elementowy na n-2 niepustych, parami rozłącznych zbiorów, to masz takie dwie możliwości: n-3 singletony i jeden zbiór trójelementowy oraz n-4 singletony i dwa zbiory dwuelementowe.
Zatem odpowiedź wynosi
{n\choose 3}S(n-3, n-3)+3{n\choose 4}S(n-4, n-4)=\\={n\choose 3}+3{n\choose 4}
(w pierwszym przypadku wybierasz elementy zbioru trójelementowego na {n\choose 3} sposoby, w drugim przypadku wybierasz cztery elementy, które będą w zbiorach dwuelementowych na {n\choose 4} sposoby, no i dzielisz zbiór tych 4 elementów na 2 dwuelementowe na 3 sposoby: wystarczy ustalić pewien element spośród tych czterech i rozpatrzyć, z jakim elementem będzie on w tym samym utworzonym podzbiorze dwuelementowym)
i pozostaje zweryfikować równość
{n\choose 3}+3{n\choose 4}={n+1\choose 4}+2{n\choose 4},
która to wynika ze znanej tożsamości {n\choose k}+{n\choose k+1}={n+1\choose k+1}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podział kul do urn  BraveMaind  0
 Zbiory i podzbiory 2,3-elementowe  sidorio  1
 Podział liczby n na k składników.  laser15  3
 Podział węzła w grafie  mariusz198787  4
 podział elementów  marek12  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl