szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2019, o 13:30 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Gdynia
Rozkład warunkowy zmiennej losowej X pod warunkiem Y=y jest rozkładem dwupunktowym takiem, że P(X=5)=1-y, P(X=10)=y. Wyznacz rozkład zmiennej losowej X i oblicz \mathbb{E}X, wiedząc, że zmienna losowa Y ma rozkład o gęstości f(y)=2y, y\in (0,1)
Wiem, że muszę skorzystać ze wzoru:
P(X=x)=\int_{-\infty}^{\infty}P(X=x|Y=y)f(y)dy
ale nie wiem zbytnio jak dojść do rozwiązania.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 15 kwi 2019, o 13:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13584
Lokalizacja: Wrocław
No to wystarczy podstawić do wzoru przecież:
\mathbf{P}(X=5)= \int_{-\infty}^{+\infty} \mathbf{P}(X=5|Y=y)f(y)\,\dd y=\\= \int_{-\infty}^{+\infty} (1-y)2y 1{\hskip -2.5pt}\hbox{l}_{(0,1)}(y)\,\dd y=\\= \int_{0}^{1}\left( 2y-2y^2\right)\,\dd y=\frac 1 3
i analogicznie
\mathbf{P}(X=10)= \int_{-\infty}^{+\infty} \mathbf{P}(X=10|Y=y)f(y)\,\dd y=\\= \int_{-\infty}^{+\infty} y\cdot 2y 1{\hskip -2.5pt}\hbox{l}_{(0,1)}(y)\,\dd y=\\= \int_{0}^{1}2y^2\,\dd y=\frac 2 3
Czyli szukana wartość oczekiwana jest równa:
5\mathbf{P}(X=5)+10\mathbf{P}(X=10)=5\cdot \frac 1 3+10\cdot \frac 2 3=\frac{25}{3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyć rozkład i dystrybuantę  wiskitki  2
 Warunkowy rozkład dwumianowy  pvnrt  1
 Zmienna losowa ma rozkład  Magda0601  1
 Zmienna losowa - rozkład jednostajny.  Katana1  1
 Rozkład zmiennej losowej - zadanie 54  VillagerMTV  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl