szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2019, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Lublin
Metodą funkcji tworzącej oblicz ile jest nieujemnych i całkowitych rozwiązań x+y+z=9 jeśli x jest dodatnią liczbą parzystą nie większą niż 5, a y jest liczbą nieparzystą nie większą niż 6 ( z jest dowolną liczbą nieujemną)

Doszedłem do postaci funkcji tworzącej ciągu liczby rozwiązań spełniających powyższe warunki i otrzymałem S(x)=(x ^{2}+x ^{4})(x+x ^{3}+x ^{5})( \frac{1}{x-1}). Jak teraz z tej funkcji tworzącej otrzymać ciąg? Na ćwiczeniach robiliśmy przykład, gdzie wszystko ładnie się redukowało i wychodziła np. funkcja tworząca \frac{1}{ (1-x)^{2} } i wiadomo, że a _{n}=n.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2019, o 12:42 
Gość Specjalny

Posty: 5960
Lokalizacja: Toruń
Rozwiń tę funkcję w szereg wokół zera. Nawiasy wielomianowe wymnóż.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2019, o 17:09 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Lublin
Nie do końca wiem o co chodzi... :(, mógłbyś podać przykład?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2019, o 18:15 
Gość Specjalny

Posty: 5960
Lokalizacja: Toruń
\frac{1}{x-1} = - \sum_{n = 0}^\infty x^n

Stąd
S(x) = -(x ^{2}+x ^{4})(x+x ^{3}+x ^{5}) \sum_{n = 0}^\infty x^n

Teraz wymnażamy wszystko. Przy x stoi wówczas pierwszy wyraz ciągu, przy x^2 drugi, itd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2019, o 21:17 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Lublin
Zrobiłem, mam jeszcze jeden problem. Robię zadania polegające na wyznaczaniu wzoru jawnego przy pomocy funkcji tworzącej. W skrócie: Doszedłem do funkcji tworzącej postaci A(x)= \frac{ 32x^{2}-24x+5 }{(1-4x)(1-2x)^2}, rozłożyłem funkcje na ułamki proste A(x)= \frac{4}{1-4x}+ \frac{2}{1-2x} - \frac{1}{(1-2x)^2} dla pierwszych dwóch składników potrafię określić ciąg natomiast mam problem z B(x)= \frac{1}{(1-2x)^2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2019, o 21:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13584
Lokalizacja: Wrocław
\frac{1}{1-2x}= \sum_{n=0}^{+\infty}2^n x^n, |x|<\frac 1 2
Różniczkujemy stronami (szeregi potęgowe różniczkuje się wyraz po wyrazie):
\frac{2}{(1-2x)^2} = \sum_{n=1}^{+\infty}n2^n x^{n-1},
dzielimy stronami przez 2 i mamy:
\frac{1}{(1-2x)^2}= \sum_{n=1}^{+\infty}n2^{n-1} x^{n-1}=\\= \sum_{n=0}^{+\infty}(n+1)2^n x^n
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ilość różnowartościowych niemonotonicznych funkcji.  Anonymous  2
 Metoda dróg  Anonymous  8
 metoda wlaczen i wylaczen, kolorowanie grafu,drzewo binarne  anna_y  0
 Metoda szybkiego potęgowania  piotrdd2  2
 Metoda podstawiania i zależnosci  mctl  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl