szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2007, o 14:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 252
Lokalizacja: gdańsk
wykaż że dla każdej liczby naturalnej n liczbn^5-njest podzielna przez 30

kongruencją mi się udało ale prosiłbym o klasyczne rozwiązanie również

W temacie nie umieszczaj wyrażeń matematycznych.
luka52
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2007, o 14:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 259
n^{5}-n=n(n^{4}-1)=n*(n^{2}-1)(n^{2}+1)=n*(n-1)(n+1)(n^{2}+1)
n*(n-1)(n+1) - trzy kolejne liczby czyli podzielne na 6 (2*3=6) i dodatkowo za n wstawiamy 5 przypadków n=5, n=5k+1, n=5k+2, n=5k+3, n=5k+4 i tak udowadniamy podzielonśc na 5 2*3*5=30
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2007, o 15:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 252
Lokalizacja: gdańsk
oki dzięks :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2007, o 16:01 
Gość Specjalny

Posty: 8603
Lokalizacja: Kraków
kuma, jakie 5 przypadków :O :?:
Wystarczy:
(n-1)n(n+1)(n^2 + 1) = (n-1)n(n+1)(n^2 - 4 + 5) =\\ = 5 (n-1)n(n+1) + (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
I stąd już wszystko jasne...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2007, o 16:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 252
Lokalizacja: gdańsk
luka52 napisał(a):
kuma, jakie 5 przypadków :O :?:
Wystarczy:
(n-1)n(n+1)(n^2 + 1) = (n-1)n(n+1)(n^2 - 4 + 5) =\\ = 5 (n-1)n(n+1) + (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
I stąd już wszystko jasne...



faktycznie święta racja :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 lip 2012, o 10:31 
Użytkownik

Posty: 60
Witam
Nie rozumiem tej ostatniej linijki

+ (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
skąd tu się wzięło "dodatkowe" (n-1)(n+1) ?
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 lip 2012, o 10:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
(n^2 - 4) \equiv (n + 2)(n-2)

Pozostałe czynniki były już wcześniej przecież.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 lip 2012, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 60
5 (n-1)n(n+1) tu tak, ale są jeszcze przy (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) więc skąd te drugie (n-1)n(n+1) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 lip 2012, o 17:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Rozbito (n-1)n(n+1)(n^2 - 4 + 5):
\ldots = (n-1)n(n+1)(n^2 - 4) + (n-1)n(n+1)5 = 5 (n-1)n(n+1) + (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2012, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 406
Lokalizacja: hmm ?
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ma%C5%82e_ ... ie_Fermata
z małego twierdzenia fermata stwierdzamy podzielność przez 5
teraz wystarczy, że udowodnimy podzielność przez 6
n^5 - n = n (n^4 -1) = n(n^2+1)(n^2-1) = (n-1)(n)(n+1)(n^2+1)
są tam trzy kolejne liczby, zatem są podzielne przez 2 i 3
zatem też przez 6
i tyle.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż podzielnośc liczby  izunieczkaa  1
 Udowodnij, ze ... daje przy dzieleniu przez 8 reszte 1 - zadanie 2  Kisioj  1
 Podzielnosc Licz i Liczby Pierwsze, Udowodnij...  Mefi  4
 Pokazać, podzielność przez 11*31  adam01s  2
 sprawdz czy jest podzielne przez 7  iwonajst  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl