szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 paź 2007, o 21:17 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Wrocław
Dane są dwie liczby naturalne parzyste k i l, które nie są podzielne przez 4. Uzasadnij, że liczba k^4 - l^4jest podzielna przez 2^8.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2007, o 21:32 
Gość Specjalny

Posty: 2234
Lokalizacja: Warszawa
Tutaj też zapomniałeś o jakichś warunkach. Weźmy np. k=2 \wedge l=1. Wtedyk^{4}-l^{4}=16-1=15\neq 2^{8}*k :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2007, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 261
Lokalizacja: Kruszyny
polskimisiek zauwaz ze k i l są parzyste.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 paź 2007, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Wrocław
ale k i l maja być naturalne pzzrzyste
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2007, o 22:08 
Gość Specjalny

Posty: 2234
Lokalizacja: Warszawa
A to sorki, zapomniałem o tym :wink:
W takim razie:
k^{4}-l^{4}=(k^{2}-l^{2})(k^{2}+l^{2})=(k+l)(k-l)(k^{2}+l^{2})
Skoro mamy, że są niepodzielne przez 4, to k,l=2s \ k=2n+1 \Rightarrow k,l=4n+2
Czyli uporządkowując zapisy możemy przyjąć, że:
k=4q+2
l=4p+2 z tego łatwo udowodnić, że
4|(k+l) \wedge 4|(k-l) \wedge 8|(k^{2}+l^{2}
Hmm, z tego wyszło mi tylko dzielenie przez 2^{7} No nieważne, ten sposób rozumowania jest z pewnością dobry :wink:
Skoro tak, to najłatwiej po prostu podstawić sobie to nasze założenie do równania i wyjdzie nam forma:
k^{4}-l^{4}=16(q+p+1)(q-p)(2q^{2}+2p^{2}+2p+2q+1) i tu jeszcze należy zauważyć, że:
2|(q-p), co kończy zadanie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczby podzielne przez 11  kasiulas  1
 Podzielnosc liczby przez 24, liczby pierwsze.  psych0ma9  5
 Podzielność sumy lub różnicy  madzik1000  1
 pytanie o podzielność - zadanie 2  denatlu  12
 dzielenie zera przez zero  Cromwell  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl